Exercício 3

Um projétil de m = 200g é disparado com uma velocidade constante de 30 m/s. O projétil colide com uma esfera de m = 100g, ficando preso a ela. Sabendo-se que a esfera estava inicialmente em repouso e que não há resistência do ar, determine:

a) a velocidade do conjunto logo após a colisão
b) a altura máxima atingida pelo conjunto


Resolução:

A)Pelo Princípio da conservação da quantidade de movimento, temos que a quantidade de movimento antes é igual a quantidade de movimento depois.

Qa = Qd

Sabemos que:

Q = mv

Temos então essa situação:

mv(bala antes) + mv(esfera antes) = mv(bala depois) + mv(bala depois)

Temos os dados:

m(bala) = 200 g = 0,2 kg
m(esfera) = 100g = 0,1 kg
v(bala antes) = 30 m/s
v(esfera antes) = 0

Temos que, depois da colisão, eles passaram a se mover com a mesma velocidade, pois passaram a se mover juntos (choque perfeitamente inelástico)

Logo, podemos modificar para:

mv(bala antes) + mv(esfera antes) = v(m(bala) + m(esfera))

Aplicando os dados, temos que:

0,2.30 +0,1.0 = v(0,1 + 0,2)

6 = 0,3v

v = 6/0,3

v = 20 m/s

A velocidade do conjunto projétil + esfera passou a ser de 20 m/s


B) Como o conjunto da bala + esfera passou a se mover com velocidade igual a 20 m/s, ela tem energia cinética, que se transformará em energia potencial gravitacional. Logo:

mgh = mv²/2

Temos os dados:

m(esfera + projétil) = 0,3 kg
v = 20 m/s
g = 10 m/s²
h = ?

Aplicamos então os dados:

0,3.10.h = 0,3.20²/2

3h = 0,3.400/2

3h = 60

h = 60/3

h = 20 m

A altura máxima atingida pelo conjunto foi de 20 metros.

Exercício 43

O corpo A está em um plano inclinado ligado ao corpo B por um polia, o corpo B está apenas pendurado pela polia. A polia e o fio são ideais, o coeficiente de atrito entre o plano e o corpo A é 0,250, e o corpo B está subindo a 2 m/s². Qual é a relação de mA/mB?

Dados:
sen = 0,600
cos = 0,800
g = 10m/s²


Resolução:

Dados:

a = 2 m/s²
μ = 0,25
senα = 0,6
cosα = 0,8
g = 10 m/s²
ma/mb = ?

Analisando cada corpo, temos:

Corpo A:

O corpo A desce o plano inclinado com aceleração de 2m/s². A força que o faz descer é a componente de seu peso paralelo ao plano, chamado de Px. As forças que agem contra são a força de atrito e a de tração da corda. Logo, aplicando o princípio fundamental da dinâmica, temos:

Px - Fat - T = ma . a

Corpo B:

O corpo B sobe o plano inclinado com aceleração de 2 m/s². A força que movimenta o bloco é a tração da corda e a força que se opõe ao movimento é a sua própria força peso. Logo, aplicando o princípio fundamental da dinâmica, temos:

T - Pb = mb . a

Temos então duas equações:

Px - Fat - T = ma . a
T - Pb = mb . a

Somando-as, temos:

Px - Fat - Pb = a(ma + mb)

Sabemos que:

Px = ma.g.senα
Fat (no plano inclinado)= μ.ma.g.cosα
Pb = mb . g

Logo,

ma.g.senα - μ.ma.g.cosα - mb . g = a(ma + mb)

Substituindo temos:

ma.10.0,6 - 0,25.ma.10.0,8 - mb.10 = 2(ma + mb)

6ma - 2ma - 10mb = 2ma + 2mb

4ma - 2ma = 2mb + 10 mb

2ma = 12mb

ma = 6mb

Concluímos então que a massa de A é 6 vezes maior que a de B, a relação então é:

6/1 = 6

A relação entre mA e mB é igual a 6.

Exercício 2

Uma barra homogênea de massa 4,0kg e comprimento 1,0m está apoiada em suas extremidades sobre dois suportes A e B. Coloca-se a seguir, apoiada sobre a barra, uma esfera maciça, de massa 2,0kg, a 20cm do apoio B. Admitindo g= 10m/s², determine as forças que os apoios A e B fazem sobre a barra.


Resolução:

Temos o esquema seguinte:

_________O____
|(A)...............0,2m...|(B)

Neste caso, podemos escolher qual apoio utilizar. Escolhi o B. Temos:

Uma esfera de 2 kg (logo a força será 20 N) a 0,2 metros de B
O peso da barra de 4 kg (logo a força é 40 newtons) que está a 0,5 metros de B (centro de gravidade)
E temos a reação de A que está a 1 metro de B.

A força peso da esfera e a força peso da barra agem no mesmo sentido, logo elas possuem o mesmo sinal. A reação de A age no sentido contrário as duas forças, logo terá sinal contrário.
Logo:

Chamamos de Mb (momento do peso da barra)
Me (momento do peso da esfera)
Ma ( momento de reação de A)

ƩMb = 0

Ma - Mb - Me = 0

Ma = Mb + Me

Logo,

Ra . d = Pb . d + Pe. d

Ra . 1 = 40 . 0,5 + 0,2 . 20

Ra = 20 + 4

Ra = 24 N

A reação no apoio A é de 24 Newtons.

Agora, para achar a reação no Apoio B, poderíamos fazer esse procedimento olhando as distâncias de cada força em relação a A , mas podemos simplesmente fazer a somatória das forças verticais.

Logo:

Rb = ƩFv

Temos Força peso da barra e da esfera agindo para baixo e reação de A agindo para cima, logo, somamos as que agem no mesmo sentido e subtraímos as que agem em sentido contrário:

Rb = Pb + Pe - Ra

Rb = 40 + 20 - 24

Rb = 36 N

A reação no apoio B é de 36 newtons.

Exercício 2

(PUC-MG) Quando navega a favor da correnteza, um barco desenvolve 40 km/h; navegando contra, faz 30 km/h. Para ir de A até B, pontos situados na mesma margem, gasta três horas menos que na volta. A distância entre A e B é de:

a) 360 km

b) 420 km

c) 240 km

d) 300 km

e) 180 km


Resolução:


Sabemos que:

v = s / t

Temos que navegando a favor, o barco desenvolve 40 km/h e gasta 3 horas a menos que indo, logo:

Na ida: 40 = s/(t - 3)

Navegando contra, o barco desenvolve 30 km/h, logo:

Na volta: 30 = s / t

Temos então um sistema de equações:

30 = s / t
40 = s/(t - 3)

Isolando o t na segunda equação, temos que:

40t - 120 = s
40t = s + 120
t = s + 120 / 40

Substituindo na segunda:

30 = s / s + 120 / 40

30 = s . 40 / 120 + s

30 = 40s / 120 + s

30s + 3600 = 40s

3600 = 40s - 30s

3600 = 10s

10s = 3600

s = 3600/10

s = 360 km

A distância entre A e B é 360 km.

Alternativa A

Exercício 19

(FUVEST) Um ciclista percorre uma pista circular de 500m de raio, com velocidade escalar constante de 20m/s. A aceleração do ciclista, em m/s², é de :
a) 0,5
b) 0,8
c) 1,4
d) 0,6
e) 1,2


Resolução:

A aceleração centrípeta é calculada por:

Actp = v²/R

Logo:

Actp = 20²/500

Actp = 400/500

Actp = 0,8 m/s²

Alternativa B

Exercício 18

(CEFET-PR) A órbita da Terra em torno do Sol, em razão da sua baixa excentricidade, é aproximadamente uma circunferência. Sabendo-se que a terra leva um ano para realizar uma volta completa em torno do Sol e que a distância média da Terra ao Sol é 150 milhões de Km, os módulos dos vetores da velocidade e aceleração em km/s e m/s² são respectivamente: *

a)10 e 0,002
b) 30 e 0,002
c) 30 e 0,006
d) 20 e 0,006
e) 10 e 0,006


Resolução:

Como ω = 2 .π . f , e f = 1/T , podemos dizer também que:

ω = 2 . π / T

Um ano tem 365 dias, que possuem 24 horas, cada hora com 60 minutos, e cada 60 minutos com 3600 segundos.

Logo, em um ano, possuimos:

60 . 60 . 24 . 365 = 31536000 segundos.

Aplicando:

ω = 2 . π / 31536000

Como a velocidade linear é:

V = ω . r

O raio é 150000000:

ω = 2 . π . 150000000 / 31536000

ω = 30 km/s

Achamos em km/s pois multiplicamos rad/s por km.

Agora, sabemos que 30 km/s = 30000 m/s.

A aceleração centrípeta é calculada por:

Actp = v²/r

Agora teremos que usar o raio em metros e a velocidade em m/s. Para converter km para m, multiplique por 1000.

150.000.000 x 1000 = 150.000.000.000 m

Aplicando:

Actp = 30000²/150.000.000.000

Actp = 900.000.000/150.000.000.000

Actp = 0,006 m/s²

Alternativa C

Exercício 17

(ITA) Um automóvel percorre uma trajetória com velocidade escalar constante. A roda do automóvel, cujo raio é 30cm, dá 40 voltas em 2,0s. A Velocidade escalar angular da roda é, em rad/s: *
a)20π
b) 30π
c) 40π
d) 50π
e) 60π


Resolução:

Dados:

n°v = 40
t = 2s
ω = ?

Temos uma relação entre velocidade angular e frequência, que é:

ω = 2 . π . f

Temos, então, que achar a frequência, que é a razão entre o número de voltas e o tempo:

f = n°v/t

f = 40/2

f = 20 Hz

Agora, basta aplicar:

ω= 2 . π . f

ω = 2 . π . 20

ω = 40π

Alternativa C