Exercício 9

Uma bola de 600g cai de uma altura hi = 1,5 m acima do solo. Após se chocar contra
o solo, a bola alcança uma altura hf. Utilizando a lei de conservação da energia
mecânica, determinar a altura final hf , supondo que a bola perde 50% de sua energia
cinética durante o choque.


Resolução:

No ponto hi, como a velocidade dela é 0, não terá energia cinética nesse ponto e a energia mecânica da bola será a própria energia potencial gravitacional. A Energia potencial vai se transformando em cinética. Vamos calcular a energia potencial gravitacional da bola no ponto hi:

Dados:

h = 1,5 m
g = 10 m/s²
m = 0,6 kg

Aplicando:

Emec = Epg = 1,5 . 10 . 0,6 = 9 Joules

Agora, teremos que subtrair 50% dessa energia:

9 - 50% -> 9 - 4,5 = 4,5 Joules

A nova energia da bola é 4,5 Joules, que será novamente a energia potencial gravitacional, pois no ponto mais alto, a velocidade é nula. Lembrando que durante a subida da bola, ela terá energia cinética, mas no ponto hf, a energia mecânica dela será igual a energia potencial gravitacional. Se houver dúvidas em relação a isso, lembre-se que no princípio da conservação da energia, a energia não muda de valor, apenas de modalidade.

Em = m.g.h
4,5 = 0,6.10.h
4,5 = 6h
h = 4,5/6
h = 0,75 m

A altura final da bola é 0,75 metros ou 75 centímetros.

Exercício 7

Na Lua, a gravidade é seis vezes menos que na Terra. Lá, a aceleração da gravidade vale 1,6 m/s. Considere dois corpos atirados verticalmente para cima, um na Lua e outro na Terra, ambos com a velocidade inicial de 30 m/s. qual deles gastaria mais tempo para atingir a altura máxima? Quais os valores desses tempos em cada caso?


Resolução:

Basta aplicar na fórmula V = Vo + at

Na terra:

V = 0 (sempre num lançamento vertical a velocidade final será 0)
Vo = 30 m/s
a = -10 m/s² (está contra a gravidade)
t = ?

Aplicando:

0 = 30 + (-10)t
10t = 30
t = 3 segundos

Na terra, o corpo demoraria 3 segundos para atingir a altura máxima.

Na lua:

V = 0 (sempre num lançamento vertical a velocidade final será 0)
Vo = 30 m/s
a = -1,6m/s² (está contra a gravidade)
t = ?

Aplicando:

0 = 30 + (-1,6)t
1,6t = 30
t = 30/1,6
t = 18,75 segundos

Na lua, o corpo gastaria 18,75 segundos para atingir a altura máxima. Concluímos então que na lua o corpo demoraria mais para atingir a altura máxima.

Exercício 6

Se um corpo é lançado para cima com uma certa velocidade inical, sua velocidade diminui, como acontece na descida. Nesse caso, dizemos que seu movimento é “retardado”. Na subida, a velocidade diminuiu também 10 m/s a cada segundo. Encontre o tempo gasto na subida por um corpo que é lançado verticalmente para cima com velocidade inicila de 40 m/s.


Resolução:

Num LANÇAMENTO VERTICAL, a velocidade FINAL sempre será 0. A velocidade inicial é 40 m/s, a final é 0, a aceleração da gravidade será 10 m/s² negativa, pois está contra a gravidade. Portanto, aplique na fórmula V = vo + at

0 = 40 + (-10)t
0 = 40 -10t
10t = 40
t = 40/10
t = 4 s

O tempo gasto na subida foi 4 segundos.

Exercício 5

Um corpo é abandonado de uma certa altura e gasta 5 segundos para chegar ao solo. Com que velocidade ele toca ao chão?


Resolução:

A velocidade inicial em uma queda livre sempre será 0. Queremos descobrir então a velocidade final. A aceleração da gravidade será 10 m/s² positiva, pois está a favor da gravidade. Portanto, aplique na fórmula V = Vo + at

Dados:

V = ?
Vo = 0
t = 5
a = 10 m/s²

Aplicando:

V = 0 + 5.10
V = 50 m/s

Atingiu o solo com a velocidade de 50 m/s.

Exercício 14

Um móvel parte com velocidade de 10 m/s e atinge 40 m/s caminhando com aceleração de 5 m/s². Qual o tempo tanscorrido nesse percurso?


Resolução:

Aplique na fórmula: V = Vo + at

Dados:

v = 40 m/s
Vo = 10 m/s
a = 5 m/s²
t = ?

Aplicando:

40 = 10 + 5t
5t = 30
t = 30/5
t = 6s

O tempo transcorrido é 6 segundos.

Exercício 13

Um automóvel roda durante 5 s e com aceleração de 2 m/s². Sabendo-se que sua velocidade inicial é de 4 m/s, encontre sua velocidade final.


Resolução:

Basta aplicar na fórmula: V = Vo + at:

Dados:
V = ?
Vo = 4 m/s
a = 2 m/s²
t = 5s

Aplicando:

V = 4 + 2(5)
V = 14 m/s

A velocidade será 14 m/s.

Exercício 28

No esquema abaixo, considere:

R- roldanda fixa, de massa desprezível, na qual não ocorre nenhum atrito
F - fio inextensivel com massa desprezivel e perfeitamente flexível
A - corpo de massa Ma = 2,0kg
B - corpo de massa Mb = 3,0kg
g = intensidade da aceleração da gravidade = 10m/s²

Calcule:

a) a intensidade da aceleração dos blocos
b) a intensidade da força que traciona o fio


Resolução:

Como a massa do corpo B é maior, o seu peso é maior, e por isso ele ganhará aceleração para baixo, eqnquanto o A ganha aceleração para cima. Monte a equação para cada bloco:

Bloco A:

Como ganhará aceleração para cima, o peso está contra o movimento, e a tração a favor, então:

T - Pa = ma . a

Bloco B:

Como o bloco está ganhando aceleração para baixo, o peso está a favor do movimento, e a tração ao contrário, então:

Pb - T = mb . a

Somando as duas equações:

T - Pa = ma . a
Pb - T = mb . a

Podemos cortar as trações pois estão com sinais contrários, então:

Pb - Pa = (ma + mb) . a

Calcula-se o peso de cada bloco:

Pa = ma . g
Pa = 2 . 10
Pa = 20 N

Pb = mb . g
Pb = 3 . 10
Pb = 30 N

Aplicando:

30 - 20 = (2+3)a
5a = 10
a = 2 m/s²

A aceleração no sistema é de 2 m/s²


b) Basta substituir em qualquer das equações:
T - Pa = ma . a
T - 20 = 2.2
T = 4 + 20
T = 24 N

A tração no fio tem intensidade de 24 Newtons

Exercício 8

Uma pessoa precisa elevar uma carga de 10kg até uma altura de 5m. Admitindo que a aceleração da gravidade no local é de 10m/s². Determine o trabalho realizado pela pessoa.


Resolução:

Calcularemos o Trabalho da Força Peso.

Peso:

P = m . g
P = 10 . 10
P = 100 Newtons.

O Trabalho é dado pela fórmula: T = F . d

A força é de 100 Newtons, o deslocamento é 5 metros, então:

T = 100 . 5
T = 500 J

O Trabalho será de 500 Joules.

Exercício 7

Um bloco de alumínio de massa 5kg é colocado no alto de uma escada de 30 degraus de 25cm de altura cada um. Considere g = 10m/s². Determine a energia potencial do bloco em relação:

a) ao solo
b) ao 20° degrau


Resolução:

a) Nesse caso o corpo terá Energia Potencial Gravitacional.

Multiplique o n° de degraus pela altura de cada um, depois converta para metros:

30 . 25 = 750 cm

Divida por 100 para passar para metros:

750 / 100 = 7,5 m

Agora, exponha os dados:

h = 7,5 m
m = 5 mg
g = 10 m/s²
Epg = ?

Aplique na fórmula Epg = m . g . h

Epg = 5 . 10 . 7,5
Epg = 375

A energia potêncial gravitacional do bloco é de 375 Joules.


b) Do 30º ao 20º degrau, existem 10 degraus, então:

10.25 = 250cm

Divida por 100:

500/100 = 2,5

Dados:

Epg = ?
m = 5 kg
h = 2,5 m
g = 10 m/s²


Aplicando:

Epg = 5 . 10 . 2,5
Epg = 125J

A energia potêncial gravitacional do bloco em relação ao 20º degrau será de 125 Joules.

Exercício 6

Calcule a energia cinética de um corpo de massa 10kg no momento em que sua velocidade é igual à 108km/h.


Resolução:

A energia cinética é dada pela fórmula Ec = m.v²/2. Primeiramente, passamos a velocidade de km/h para m/s:

v = 108/3,6 = 30 m/s
m = 10 kg

Aplicando:

Ec = 10 . 900 / 2
Ec = 4500

A energia cinética do corpo é de 4500 Joules.

Exercício 5

Uma força horizontal de intensidade 20N é aplicada a um corpo inicialmente em repouso. Sabendo que o corpo sofre um deslocamento de 10m em 2s, calcule a potência média força.


Resolução:

Primeiramente, vamos achar o trabalho realizada por esta força:

T = F . d

T = 20 . 10

T= 200 Joules

Agora que já achamos o trabalho, podemos aplicar na fórmula P = T/t

P = 200/2

P = 100 W

A potência é de 100 watts

Exercício 4

Um corpo de massa 2 kg, desliza sem atrito sobre um plano inclinado de 30 graus com a horizontal. Após percorrer 2 m a partir do repouso, sua energia cinetica será? Adote g = 10m/s².


Resolução:

Primeiramente, teremos que achar a aceleração do corpo. Como o plano inclinado está sem atrito, sua aceleração não depende de sua massa, bastando aplicar nessa fórmula:

a = g . senAlfa

a = 10 . sen30
a = 10.0,5
a = 5 m/s²

Agora, teremos que achar a velocidade após percorrer 2 metros. Para isso, aplique Torricelli:

V² = Vo² + 2. a . s
V² = 0 + 2.5.2
V² = 20
V =4,47 m/s

Agora, basta aplicar na fórmula: Ec = m.v²/2

Aplicando:

Ec = 2.(4,47)²/2
Ec = 2.20/2
Ec = 40/2
Ec = 20 J

A energia cinética será de 20 joules.

Exercício 3

Um corpo de 2 kg e velocidade inicial 15 m/s desloca-se em linha reta por 5 m, adquirindo velocidade final de 25 m/s. O trabalho realizado e o valor da força resultante é:


Resolução:

Primeiramente, temos que achar a aceleração do conjunto, e essa pode ser achada aplicando na equação de Torricelli: V² = Vo.² + 2aS

Dados:

m = 2 kg
V = 25 m/s
Vo = 15 m/s
s = 5m
a = ?

Aplicando:

25² = 15² + 2 a.5
625 = 225 + 10a
10a = 400
a = 400/10
a = 40 m/s²

Já temos a a aceleração que é 40 m/s². Para achar o valor da Força resultante, basta aplicar na fórmula f = m . a (2ª Lei de Newton):

Dados:

f = ?
m = 2 kg
a = 40 m/s²

Aplicando:

f = 2 . 40
f = 80N

A força resultante que age sobre o corpo é de 80N.

Para achar o valor do trabalho, basta aplicar na fórmula t = f . d, já temos todos os dados que precisamos:

Dados:

f = 80N
d = 5 m (no enunciado da questão)
t = ?

Aplicando:

f = 80 . 5
f = 400j

O trabalho realizado é de 400 joules.

Reesposas:

Força Resultante: 80 Newtons
Trabalho realizado: 400 Joules

Exercício 12

Um vagão ferroviario, desloca-se com velocidade de 30m/s, é desacelerado até o repouso com aceleração constante. O vagão percorre 100 metros antes de parar. Qual aceleração do vagão?


Resolução:

Primeiramente, exponha os dados:

v = 0 (poiso vagão irá parar)
Vo = 30 m/s
s = 100 m
a = ?

Agora, basta aplicar na equação de Torricelli:

V² = Vo² + 2.a.s

Aplicando:

0 = 30² + 2a100
0 = 900 + 200a
-200a = 900
a = -4,5 m/s²

Como a aceleração é dada em módulo, os feios imprimiram uma desaceleração de 4,5 m/s² ao vagão.

Exercício 11

Um ponto material em movimento adquire velocidade que obedece a função v = 30 + 5t (no SI). Pede-se:

a) A velocidade inicial

b) A aceleração


Resolução:

Sabemos que a equação horária que deu origem a essa foi V = Vo + at

Portanto, basta analizar.

a) A equação é V = 30 + 5t, o que está no lugar de Vo na equação? O 30. Então, sua velocidade inicial é 30 m/s.

Vo = 30 m/s

b) O que está no lugar de a na equação? o 5. Portanto, sua aceleração é 5 m/s².

a = 5 m/s²

Exercício 5

Uma partícula realiza movimento circular uniforme com velocidade linear V e com frequência de 0,2 Hz. Sendo o raio da trajetória descrita igual a 5 metros, o valor de V é, em m/s, igual a?


Resolução:

Primeiramente, você tem que achar a velocidade angular da partícula, já que para achar a velocidade linear, dependemos da velocidade angular.
Temos uma relação entre velocidade angular e frequência, que e dada pela fórmula: w = 2pi.f

Se a frequência é 0,2 Hz, basta aplicar para achar a velocidade angular:

w = 2 . pi . 0,2
w = 0,4pi
w = 1,25 rad/s (considerando pi = 3,14)

Achamos a velocidade angular em radianos por segundo, pois trabalhamos com Hz (voltas por segundo).

Agora que já temos a velocidade angular e o raio, basta aplicar na fórmula: V = w . r

Dados:

v = ?
w = 1,25 rad/s
r = 5 m

Aplicando:

v = 1,25 . 5
v = 6,25 m/s

Achamos a velocidade linear em metros por segundo, pois trabalhamos com a velocidade angular em rad/s e o raio em metros.

A velocidade linear da partícula é de 6,25 m/s.

Exercício 27

Identifique qual é a massa do corpo se uma força resultante FR = 10 kgf atua sobre ele, produzindo uma aceleração de 2,0 m/s².


Resolução:

Pela 2ª Lei de Newton, podemos aplicar a esse exercício a fórmula Fr = m . a , considerango 1 kgf = 9,8 Newtons, faça a conversão, multiplicando:

10 kgf . 9,8 N = 98 Newtons

Portanto, exponha os dados:

fr = 98 newtons
a = 2 m/s²
m = ?

Aplicando:

98 = 2m

m = 98/2

m = 49 kg

A massa do corpo é 49 quilos.

Exercício 26

Um corpo de massa m=2,0 kg, move-se com aceleração a=6,0 m/s². Identifique qual é o valor da resultante , FR das forças que atuam no corpo.


Resolução:

Pela 2ª Lei de Newton, podemos aplicar a esse exercício a fórmula Fr = m . a , portanto, exponha os dados:

Fr = ?
m = 2 kg
a = 6 m/s²

Aplicando:

Fr = 2 . 6
Fr = 12 Newtons

A Força resultante atuante sobre o corpo é de 12 Newtons.

Exercício 10

Um motorista dirige um carro na rodovia Alexandra a 90 km/h. O motorista vê uma placa de aviso de lombada e a 0,500s após pisa no pedal dos freios. Após um intervalo de tempo de 5,00s ele chega a lombada a uma velocidade de 18km/h. O deslocamento total desde o instante em que o motorista vê a placa até chegar a lombada é?


Resolução:

Primeiramente , vamos encontrar a desaceleração desse móvel, pela fórmula v = vo + at

dados:

v = 18 km/h = 5 m/s
vo = 25 m/s
a = ?
t = 5s

Aplicando:

5 = 25 + a5
5a = 20
a = 4m/s²

A desaceleração do móvel foi de 4 m/s².

Agora, temos que achar a distância que o carro andou com essa desaceleração, aplicando na equação de Torricelli:
V² = Vo² + 2 . a . s

Dados:

v = 5 m/s
vo = 25 m/s
a = 4 m/s²
s = ?

Aplicando:

5² = 25² + 2(4)s
25 = 625 + 8s
-8s = 600
s = 75m

Achamos quanto ele percorreu após freiar. Mas ele viu a placa e demorou 0,500 segundos para pisar no freio, então vamos ver quantos metros o motorista andou até freiar o carro, o valor anterior ao tempo de reação também conta, pois ele já tinha visto a placa 0,500 segundos antes.

Dados:

v = 90 km/h = 25 m/s
t = 0,500s
s = ?

Para achar a distância, temos que aplicar na fórmula d = v . t

Aplicando:

d = 25 . 0,500

d = 12,5 m

O motorista andou 12,5 metros quando viu a placa antes de pisar no freio, portanto, teremos que somar esse valor ao valor que encontramos pela equação de Torricelli:

s = 75 + 12,5
s = 87,5 metros

A distância total percorrida pelo carro desde o intante que viu a placa foi de 87,5 metros.

Exercício 4

Considere que a distância entre Palmas e Brasília seja de 900km e a estrada seja sempre uma reta. Um carro indo de Palmas para Brasília, nesta estrada, faz um terço do caminho a 120 km/h, outro terço a 80km/h e o restante a 60km/h. Qual foi o módulo da velocidade média do carro durante esta viajem?


Resolução:

Primeiramente, vamos achar o tempo que o carro demorou para percorrer cada uma desses espaços:

Primeira parte:

Dados:

d = 900/3 = 300km
v = 120 km/h
t = ?

Aplicando:

d = v . t
300 = 120 . t
t = 300/120
t = 2,5 horas

Sengunda parte:

Dados:

d = 900/3 = 300km
v = 80 km/h
t = ?

Aplicando:

d = v . t
300 = 80 . t
t = 300/80
t = 3,75 horas

Terceira parte:

Dados:

d = 900/3 = 300km
v = 60 km/h
t = ?

Aplicando:

d = v . t
300 = 60. t
t = 300/60
t = 5 horas

Agora pegamos o tempo total da viagem:

5 + 3,75 + 2,5 = 11,25 horas

Agora, para achar a velocidade média, pegamos o espaço total percorrido e dividimos pelo tempo total gasto, aplicando na fórmula: v = s/t

Dados:

Distância total: 900 km
Tempo total: 11,25 horas

Aplicando

v = 900/11,25

v = 80 km/h

A velocidade média do carro foi de 80 km/h.

Exercício 9

A posição inicial de um móvel é 2m, a sua velocidade inicial é igual a - 4m/s e a sua aceleração igual a 4m/s². Calcule o seu deslocamento entre 2s e 8s.


Resolução:

Primeiramente, exponha os dados:

So = 2m
S = ?
a = 4 m/s²
v = -4m/s
t = 2 e 8s

Podemos aplicar os valores apresentados na equação S = So + VoT + at²/2 , e depois achar a variação do espaço.

Aplicando para t = 2s

S = 2 -4(2) + 4(2)²/2
S = 2 - 8 + 8
S = 2 m

Aplicando para t = 8s

S = 2 - 4(8) + 4(8)²/2
S = 2 - 32 + 128
S = 98 m

Agora, basta achar a variação, de quantos metros o móvel andou entre esses intantes:

S = 98 - 2

S = 96 m

Exercício 1

Sejam os vetores a = 20m e b = 30m, calcule o módulo do vetor (soma) resultante quando o ângulo entre eles for igual a 60 graus.


Resolução:

Neste caso, podemos resolver pelo método do Triângulo (Lei dos Cossenos). Traça-se duas paralelas, o vetor resultante partirá da origem dos vetores e terminará na interseção das paralelas, formando 2 triângulos.

A fórmula para esse método é: Vr² = V1² + v2² + 2V1V2cosβ

Exponha os dados:

V1 = 20m
V2 = 30m
β = 60°
Cos60° = 0,5

Aplicando:

Vr² = 20² + 30² + 2(20)(30)cos60
Vr² = 400 + 900 + 1200(0,5)
Vr² = 1300 + 600
Vr² = 1900
Vr = 43,5 m

portanto, o vetor resultante vale 43,5 metros.

Exercício 8

um motorista dirige seu carro a 72 km/h, quando percebe que o semáforo à sua frente está fechado. Então, ele pisa no freio, parando em 5 segundos. Sendo assim, qual é a menor distância que o automóvel deve estar do semáforo, desde quando pisa no freio, para que ele não o avance?


Resolução:

Primeiramente, vamos achar desaceleração do veículo:

v = 0 (o carro irá parar)
vo = 72 km/h = 20 m/s
t = 5
a = ?

Aplique na fórmula v = vo + at

Aplicando:

0 = 20 + 5t
t = -20/5
t = -4 m/s²

Como a aceleração é dada em módulo, a aceleração foi de 4 m/s².

Agora, exponha todos os dados:

v = 0 (pois o carro irá parar)
vo = 20 m/s
a = 4 m/s²
s = ?

Aplique na equação de Torricelli: V² = Vo² + 2aS

Aplicando:

0 = 20² + 2(4)s
0 = 400 + 8s
s = 400/8
s = 50m

A menor ditância é 50 metros.

Exercício 3

Um carro anda durante 1 hora com velocidade constante de 80 km/h e durante meia hora com velocidade constante de 100 km/h. Sua velocidade média, no percurso, foi de:

a)62 km/h
b)80 km/h
c)87 km/h
d)90km/h
e)100km/h


Resolução:

Primeiramente, vamos achar a distância total de percurso, aplicando na fórmula d = v . t

Primeiro perurso:

t =1h
v = 80 km/h
d = ?

d = 80 . 1
d = 80 m

Segundo percurso:

t = 0,5 h
v = 100km/d
d = ?

d = 100 . 0,5
d = 50km

Agora, somamos as distâncias:

80 + 50 = 130 km

Somamos também os tempos:

1 + 0,5 = 1,5 horas

Agora, aplicamos na fórmula: v = s / t

Aplicando:

v = 130/1,5

v = 86,6

Pelas regras de arredondamento, a velocidade média foi de 87 km/h

Alternativa C

Exercício 4

Uma partícula percorre uma circunferência de 20 cm de raio, percorrendo 1/6 dela em 8 segundos. Qual o módulo do vetor velocidade média?


Resolução:

Primeiramente, exponha os dados:

r = 20 cm = 0,2m
voltas = 1/6
t = 8s
v = ?

Primeiramente, temos que achar a frequência desse movimento, que é a quantidade de voltas que se dá em um intervalo de tempo, dividindo o número de voltas pelo tempo que demorou para percorrer esse espaço:

f = 1/6 / 8

f = 1 / 6 . 8

f = 1/48

f = 0,02 Hz

Agora, achamos a velocidade angular, pela fórmula w = 2 . pi . f

Aplicando:

w = 2 . pi . 0,02

w = 0,12 rad/s

Aora, para achar a velocidade linear, aplica-se na fórmula: V = w . r

Aplicando:

v = 0,12 . 0,2

v = 0,024 m/s

O módulo do vetor velocidade é 0,024 m/s

Exercício 5

Um helicóptero, partindo do solo, sobe verticalmente com uma aceleração de 8 m/s². Quando ele está a uma altura de 25m o piloto, deixa cair sua calculadora. Despreze os efeitos da resistência do ar, use g = 10 m/s2.

a) Qual a velocidade da calculadora ao escapar da mão do piloto?
b) Por quanto tempo a calculadora foi acelerada na subida?
c) Por quanto tempo a calculadora foi desacelerada na subida?
d) Qual a altura máxima alcançada pela calculadora?
e) Quanto tempo a calculadora demora para atingir o solo, a partir da altura máxima?


Resolução:

Primeiramente, exponha os dados:

a = 8 m/s²
s = 25m
g = 10 m/s²


a) No ponto mais alto do lançamento vertical, a velocidade é nula. Portanto, temos que achar a velocidade quando ele está a 25m de altura. Para isso, vamos aplicar Torricelli. Mas lembre-se que nesse caso a aceleração terá que ser a do avião, pois a calculadora está dentro dele e acelerando do mesmo modo que o avião e será negativa, pois o avião está contra a gravidade.

Dados:

V = 0
vo =?
a = -8 m/s²
s = 25m

Aplicando:

0 = Vo² - 2(8)(25)
-Vo² = -400
Vo = 20 m/s

A velocidade da calculadora ao escapar da mao do piloto era de 20 m/s


b)A calculadora só foi acelerada até cair da mão do piloto, pois livre ela foi perdendo aceleração, até inverter seu movimento e começar a cair em queda livre. Portanto, exponha os dados:

v = 0
vo = 20 m/s
a = -8 m/s²
t = ?

Aplique na fórmula V = Vo + at

0 = 20 - 8t
8t - 20
t = 20/8
t = 2,5 segundos

Ela foi acelerada por 2,5 segundos.

c) Quando a calculadora foi largada, ela subiu mais um pouco, pois tinha uma velocidade inicial. Agora, como ela está livre, temos que trabalhar com a aceleração da gravidade.

Dados:

g= -10 m/s² (negativa, pois está contra a gravidade)
vo = 20 m/s
v = 0 (no ponto mais alto, em um lançamento vertical, a velocidade final será sempre 0, pois ela para, e cai)
t = ?

Aplique na fórmula V = Vo + gt

0 = 20 -10t
t = 20/10
t = 2s

Ela foi desacelerada durante 2 segundos

d) Podemos aplicar na equação de Torricelli, e depois somar com a altura em que ela foi largada. Pois quando ela foi largada, tinha uma velocidade inicial de 20 m/s, então ela subiu mais um pouco, estando livre.

Dados:

v = 0
vo = 20 m/s
s = ?
a = -10 m/s²

Aplicando:

0 = 20² -2(-10)s
-400 = -20s
s = 400/20
s = 20m

A calculadora subiu mais 20 metros quando foi largada, então, como ela já tinha sio largada a 25m de altura, ela conseguiu uma altura máxima de 45 metros.

e)Como agora se trata de uma queda livre, podemos aplicar na fórmula s = gt²/2. Como o tempo é a partir da altura máxima, o exercício quer saber o tempo que ela vai chegar ao solo quando cai de 45 metros de altura.

Dados:

s = 45m
g = 10 m/s (positivo, pois está a favor da gravidade)
t = ?

Aplicando:

45 = 10t²/2
45 = 5t²
t² = 9
t = 3s

A calculadora demora 3 segundos para atingi o solo, depois de atingir a altura máxima.

Exercício 6

Um certo tipo de foguete, partindo do repouso, atinge a velocidade de 12 km/s em 36 segundos. Qual a aceleração média ,em km/s², nesse intervalo de tempo?

a)zero
b)3
c)2
d)1/2
e)1/3


Resolução:
Primeiramente, exponha os dados:

v = 12 km/s
vo = 0 (parte do repouso)
t = 36s
a = ?

Agora, aplique na fórmula: v = vo + at

Aplicando:

12 = 0 + 36a
a = 12/36 km/s²

Simplificando, dividindo o numerador e o denominador por 12

a = 1/3 km/s²

Alternativa E

Exercício 6

Um ponto material percorre um percurso quadrado de lados iguais a 90m, partindo do repouso com aceleração 5m/s², podemos afirmar que o tempo total gasto no percurso e a velocidade média são respectivamente:

A( ) 30s e 100m/s
B ( ) 12s e -30m/s
C ( ) 30s e 12m/s
D ( )12s e 30m/s


Resolução:


Primeiramente, vamos expor os dados:

s = 360 m (4 lados de 90m)
a = 5m/s²
vo= 0 (partiu do repouso)
v = ?
t = ?

Para achar o valor do tempo, aplicamos na equação: S =VoT + at²/2

Aplicando:

360 = 0t + 5t²/2
360 = 2,5t²
t² = 360/2,5
t² = 144
t = 12 s

Agora, para achar a velocidade, aplicamos na fórmula: s = so + vt

Aplicando:

360 = 0 + 12v
12v = 360
v = 360/12
v = 30 m/s

A opção é 12s e 30 m/s

Alternativa D

Uma bola é lançada de baixo para cima verticalmente com uma velocidade igual a 10m/s, podemos afirmar que ela retornará ao solo em apenas:

A ( )1s
B ( )2s
C ( )5s
D ( )4s


Resolução:

Primeiramente, exponha os dados:
v = 0 (no ponto mais alto, a velocidade final é 0)
vo = 10 m/s
g = -10 m/s² (negativo, pois a bola está subindo, ou seja, contra a gravidade)
t = ?

Aplique na fórmula: V = Vo + gt

Aplicando:

0 = 10 - 10t
10t = 10
t = 1s

A bola demorou um segundo para alcançar a altura máxima, mas o tempo que ela demora para alcançar a altura máxima, é o tempo que ela demora para atingir o solo, portanto, ela demorou 2 segundos para chegar ao solo.

Alternativa B

Exercício 5

Um veiculo passa por determinado marco de uma estrada e com velocidade de 60km/h; 12s depois, passa por outro marco com velocidade de 90km/h. Calcule a aceleração do veículo em m/s².


Resolução:

Primeiramente, exponha os dados:

v = 90 km/h = 25 m/s
Vo = 60 km/h = 16,6 m/s
t = 12s
a = ?

Aplique na fórmula V = Vo + at

Aplicando:

25 = 16,6 + 12a
12a = 8,4
a = 8,4/12
a = 0,7 m/s²

A aceleração do veículo é 0,7 m/s²

Exercício 4

É possivel observar, durante o desenrolar de partidas de vôlei, que alguns atletas conseguem uma impulsão que lhes permite atingir 1,25m acima do solo. Sendo a aceleração d gravidade igual a 10m/s², a velocidade inicial do centro de massa do atleta, em m/s, é:

a) 7,5
b) 5,0
c) 4,5
d) 3,0
e) 1,5


Resolução:

Sabemos que no ponto mais alto, a velocidade final do atleta é nula. A aceleração é negativa, pois o movimento é contra a gravidade. Portanto, exponha os dados:

V = 0
Vo = ?
s = 1,25m
g = -10 m/s²

Agora, aplique na equação de Torricelli: V² = V² + 2aS

Aplicando:

0 = Vo² + 2(-10)1,25
-Vo² = 25
Vo = 5 m/s

A Velocidade inicial do atleta é de 5 m/s

Alternativa B

Exercício 25

Dois corpos A e B de massa respectivamente iguais a 1kg e 3kg, são empurrados sobre um plano horizontal liso por uma força horizontal F =12N. Calcule :

a) a aceleração dos corpos
b)as forças de interação entre eles


Resolução:

a)Monte a equação para cada bloco:

Bloco A:

Como estão encostados, a força contrária à força é a força de contato entre eles, então:

F - Fc = ma . a

Bloco B:

A força que empurra o bloco B é a força de contato, então:

Fc = mb . a

Soma-se as duas equações:

F - Fc = ma . a
Fc = mb . a

Podemos cortar as forças de contato, pois possuem sinais contrários:

F = (ma + mb) . a

Aplicando:

12 = (3 +1) a
a = 12/4
a = 3 m/s²

A aceleração é de 4 m/s².


b) Basta substituir em qualquer das equações acima, optei pela 2ª:

Fc = mb . a
Fc = 3.3
Fc = 9 N

A força de interação entre eles tem intensidade de 9 Newtons.

Exercício 4

Um móvel parte do repouso e 0,25 minutos depois atinge a velocidade de 108000 cm/m. Calcule sua aceleração.


Resolução:

Primeiramente, passe 0,25 minutos para segundos. Sabemos que 0,25 = 1/4, e que 1/4 do minuto é 15 segundos. Portanto:

t = 15s

Agora, converta 108.000 cm/min para m/s. Para passar cm para metro, divida por 100, e para passar min para segundo, divida por 60.

108.000 cm/m / 100 = 1080 m/m

1080 m/m / 60 = 18 m/s

Agora, exponha os dados convertidos:

t = 15s
v = 18 m/s
a = ?

Aplique na fórmula: V = Vo + at

Aplicando:

18 = 0 + 15a
a = 18/15
a = 1,2 m/s²

A aceleração do móvel é 1,2 m/s²

Exercício 24

Uma força horizontal de 600N age sobre um corpo que possui aceleração de 10m/s². Qual é sua massa?


Resolução:

Primeiramente, exponha os dados:

F = 600N
a = 10 m/s²
m = ?

Aplique na fórmula F = m . a, pela 2ª Lei de Newton

Aplicando:

600 = m.10
10m = 600
m = 600/10
m = 60 Kg

A massa do corpo é de 60 Kg.

Exercício 3

Um móvel tem a velocidade de 144 km/h quando é freado, em linha reta, com aceleração constante, até parar. Sabe-se que 5,0 segundos depois do início da frenagem, sua velocidade é de 54 km/h .Determine:

a) A aceleração (em m/s²)
b) A função da velocidade.
c) O instante em q o automóvel para.


Resolução:

Olá,

Primeiramente, exponha os dados:

Vo = 144 km/h = 40 m/s
Vf = 54 km/h = 15 m/s
t = 5s
a = ?

a) Para achar a aceleração, aplicamos na fórmula v = vo + at com as unidades no SI

Aplicando:

15 = 40 + 5a
5a = -25
a = 25/5
a = - 5 m/s²

Como a aceleração é dada em módulo, a desaceleração do carro foi de 5 m/s²


b) Como já temos os dados da aceleração, é só substituir na equação v = vo + at

Substituindo:

v = 40 + 5t

c) O automóvel para quando sua velocidade final for 0. Portanto, aplicamos na fórmula v = vo + at, com a velocidade final igual a 0

Aplicando:

0 = 40 - 5t
5t = 40
t = 8s

O móvel para no intante 8s

Exercício 3

Uma partícula realiza movimento circular com velocidade linear V e frequência igual a 0,2 Hz. Sendo o raio da tragetória descrita igual a 5m, o valor de V, em m/s, é igual a:


Resolução:

Primeiramente, exponha os dados:

f = 0,2 Hz
r = 5m
v = ?

A fórmula da velocidade linear é V = w . r , mas existe uma relação entre w e f que é a seguinte fórmula: w = 2.pi.f, então, podemos modificar essa fórmula da velocidade linear para: V = 2.pi.f.r, concorda?

Como a frequência está em Hz e o raio em metros, a velocidade já sairá em m/s.

Aplicando:

V = 2.pi.0,2.5
V = 6,28 ou 2pi

A velocidade linar da partícula é 6,38 m/s ou 2pi m/s

Exercício 2

Sob a ação de uma força constante, um corpo de massa m=4kg adquire a partir do repouso a velocidade de 10m/s. Se o corpo se deslocou 25m, qual o valor da força aplicada e o valor do trabalho realizado por essa força?


Resolução:

Primeiramente, exponha os dados:

v = 10 m/s
vo = 0 (partiu do repouso)
m = 4 kg
f = ?
T = ?

Primeiramente, precisamos achar a aceleração. Aplicamos na fórmula de Torricelli, já que temos o espaço percorrido, a velocidade inicial e a final: V² = Vo² + 2aS

Aplicando:

10² = 0+ 2a25
100 = 50a
a = 2 m/s²

Agora, para achar a força, aplicamos na equação: Fr = m .a

Aplicando:

Fr = 4 . 2
Fr = 8N

A força resultante é 8 newtons.

Para achar o trabalho, basta multiplicar a força pelo deslocamento: T = F x D

Aplicando:

T = 8 . 25
T = 200J

O trabalho realizado foi de 200 Joules.

Exercício 23

Considere dois blocos A e B de massas respectivamente iguais a 2 kg e 4 kg, encostados um no outro em um plano horizoltal sem atrito. Uma força horizontal constante de intensidade F, é aplicada ao bloco A. Os blocos tem aceleração de modulo igual a 3m/s². Desprezando-se o efeito do ar, determine.

a) o valor de F
b) a intensidade da força que um bloco exerce sobre o outro.


Resolução:

Primeiramente, exponha os dados:

Bloco A : 1 kg
Bloco B: 4 kg
a = 3 m/s²
F = ?
Fab = ?

Vamos primeiramente, analizar o bloco A. Ele recebe uma força F, e o bloco B está oferecendo uma resistênca, pelo seu peso.
Então, temos que retirar da força resultante, a força que o bloco B exerce sobre o bloco A. Assim:

F - Fba = ma . a

Agora, a única força que está agindo sobre o bloco B é a força exercida pelo Bloco A. Então:

Fab = mb . a

Somamos os dois sistemas:

F - Fba = ma . a
Fab = mb . a

Cortando as forças exercidas, ficará assim:

F = (ma + mb)a

Agora, basta substituir:

F = (1 + 4)3
F = 15N

O valor de F é 15 newtons.

B) Para saber o valor da força que um bloco exerce sobre o outro, basta substiruir em uma das equações. Vou substituir na B, pois gasta menos conta:

Fab = mb . a
Fab = 4 . 3
Fab = 12N

Eles exercem sobre si uma força de intensidade 12 newtons.

Exercício 22

Dois blocos A e B estão conectados por um fio e se movem verticalmente com aceleração constante sob a ação de uma força F, vertical, constante e de intensidade F = 120 Newtons. Os blocos A e B tem massas respectivamente iguais a Ma=3kg e Mb=7kg. Despreze o efeito do ar e adote g =10m/s². Calcule:

a)o modulo da acaleração dos blocos?
b) a intensidade da força que traciona o fio.


Resolução:

Primeiramente, exponha os dados:

Ma = 3 kg
Mb = 7 kg
F = 120N
a = ?
T = ?

A única força que age sobre o Bloco A é a força da tração do fio, então:

T = ma.b

No bloco B, a força que age é 120N, mas a tração de A exerce uma resistência, será F - T, então:

F - T = mb . a

Somando as equações:

T = ma . a
F - T = mb .a

Cortando as trações:

F = (ma + mb)a

Para achar a aceleração, basta aplicar:

120 = (3 + 7)a
a = 120/10
a = 12 m/s²

A aceleração do sistema é 12 m/s²

Para achar a tração nos fios, basta substituir em qualquer uma das equações. Vou substituir na primeira, pois gasta menos conta:

T = ma . a
T = 3 . 12
T = 36N

A tração no fio tem valor de 36 Newtons

Exercício 3

Uma chave inglesa cai do alto de um edificio. Em apenas 5,0s ela atinge o solo. Admitindo que ela tenha caído do repouso, adotando g = 10m/s² e desprezando os efeitos da resistência do ar, responda.
a) A) A altura do edifício.
b) B) A velocidade a qual ela atinge o solo.


Resolução:

a)Basta aplicar na fórmula S = gt²/2

Dados:

s = ?
g = 10 m/s² (positivo, pois está a favor da gravidade)
t = 5s

Aplicando:

s = 10.5²/2
s = 125m

A altura do edifício é 125 metros

b) Basta aplicar na fórmula v = gt

Dados:

v = ?
g = 10 m/s²
t = 5s

Aplicando:

v = 10.5
v = 50 m/s

A velocidade com que o objeto caiu no solo foi de 50 m/s

Exercício 21

Os blocos A e B têm massas mA =5,0 kg e mB = 2,0 kg e estão apoiados num plano horizontal perfeitamente liso. Aplica-se ao corpo A a força horizontal F, de módulo 21 N. A força de contato entre os blocos A e B temmódulo, em newtons:


Resolução:

Primeiramente, exponha os dados:

mB = 5 kg
mB = 2 kg
F = 21N

O bloco B está encostado no Bloco A, dificultando a ação da Força. Por isso, temos que subtrair a força que o bloco B exerce sobre o bloco A da Força que age sobre o bloco A. Portanto:

F - Fba = ma . a

No bloco B, age apenas a força que o bloco A exerce sobre B, então:

Fab = mb . a

Isso gera um sistema...

F - Fba = ma . a
Fab = mb . a

Somamos os dois sistemas,como as forças de contato estão com sinais opostos, podemos cortá-las:

F = (ma + mb) . a

Agora, basta substituir e achar a aceleração:

21 = (5 + 2) . a
21 = 7a
a = 3 m/s²

Agora, para achar a força de contato entre os blocos, substituimos em qualquer das equações do sistema. Escolha a mais simples, gera menos cálculos:

Fab = mb . a
Fab = 2 . 3
Fab = 6N

A força de contato entre os blocos tem módulo 6 newtons.

Exercício 20

Uma força de 10N arrasta um corpo de peso 25N que estava de início em repouso deslocando-o 3 metros em uma superfície horizontal. A Velocidade que o corpo atinge é de 2m/s . Qual é o coeficiente de atrito dinâmico? Dado: gravidade = 10m/s²


Resolução:

Primeiramente, exponha os dados:

F = 10N
P = 25N
s = 3m
v = 2 m/s
vo = 0 (partiu do repouso)
g = 10 m/s²
fr = ?
mi = ?

Como se trata de um arrastamento horizontal, a Força resultante será: Fr = F - Fatrito

Vamos achar agora a aceleração do sistema, para isso, podemos aplicar Torricelli:

2² = 0 + 2 . a . 3
4 = 6a
a = 0,6 m/s²

Agora, vamos achar a massa do corpo, adotando a gravidade como 10 m/s²:

P = m . g
25 = 10m
m = 2,5 Kg

A massa do Objeto é 2,5 kg.

Já temos a aceleração e a massa, agora vamos calcular a força resultante:

Fr = m . a
Fr = 2,5 . 0,6
Fr = 1,5N

Lembre-se que a força de arrastamento do corpo é de 10 N, então, teremos que subtrair da força resultante, a Força de atrito e a força de arrastamento:

Fr = F - Fatrito
1,5 = 10 - Fatrito
Fatrito = 8,5N

A força de atrito vale 8,5N

Você sabe que o atrito é dado pela fórmula: Atrito = mi . normal.

A força normal é igual a força peso, se a força peso é 25N, a força normal também vale 25N. Vale lembrar também que o coeficiente de atrito (mi) é um número puro, ou seja, sem unidade. O coeficiente de atrito sempre estará entre 0 e 1, portanto, se ultrapassar o número 1, sua conta está errada. Não existe coeficiente de atrito igual a zero também, pois na visão microscópica não existe uma superfície totalmente polida. Vamos aos cálculos:

Atrito = mi . normal

8,5N = 25mi
mi = 8,5/25
mi = 0,34

O coeficiente de atrito é 0,34.

Exercício 2

Duas partículas A e B descrevem movimentos circulares uniformes com velocidades escalares respectivamente iguais a "v" e "2v". O raio da trajetória descrita por A é o dobro do raio daquela descrita por B. A relação entre os módulos de suas acelerações centrípetas:

a)aca = 1/8 acb
b)aca = 1/4 acb
c)aca = 1/2 acb
d)aca = acb
e)aca = 2acb


Resolução:

A aceleração centrípeta é dada por actp = v²/r

Da partícula A:

Velocidade: v
Raio: 2r
---------------------------
actp = v²/2r
---------------------------
Da partícula B:

Velocidade: 2v
Raio: r
---------------------------
Actp = 4v² / r
---------------------------

Razão entre as duas:

v²/2r / 4v²/r

Inverte a segunda e multiplica:

v²r/8v²r

cortando os v²r
----------------------------
actp = 1/8
----------------------------
Alternativa A

Exercício 2

Um ponto material em movimento retilíneo adquire que obedece á função v=15-3t ( No SI). Pedem-se:

a- Velocidade Inicial
b- A aceleração
c- A velocidade no instante 4s
d- O instante em que o ponto material muda de sentido
e- A classificação do movimento nos intantes 3s e 7s.


Resolução:

A equação que deu origem a essa foi V = Vo + at . Portanto, o que está no lugar de Vo na equação? O 15. Então:

vo = 15 m/s

b)O que está no lugar de a na equação? o -3. Portanto:

a = -3 m/s²

c) Basta substituir o t na equação por 4.

V = 15 - 3t
V = 15 - 3(4)
V = 15 - 12
V = 3 m/s

A velocidade no intante 3 segundos será 3 m/s

d) O ponto material muda de sentido quando sua velocidade final for igual a zero. Portanto, basta igualar a equação a 0.

v = 15 - 3t
0 = 15 - 3t
3t = 15
t = 5

O móvel muda de sentido no intante 5 segundos.

e) No intante t=3

V = 15 - 3(3)
V = 15 - 9
V = 6 m/s

A aceleração é negativa e a velocidade positiva, portanto se trata de um movimento RETARDADO PROGRESSIVO.

No intante t = 7

V = 15 - 3(7)
V = 15 - 21
v = -6 m/s

Aceleração negativa e velocidade negativa, sinais de a e v iguais, porém negativos, portanto se trata de um movimento ACELERADO RETRÓGRADO

Exercício 19

Se em um plano inclinado possuo dois corpos de massas M1= 40kg e M2= 10Kg fixados em uma polia, formando um ângulo de 30º com o chão, sendo que M2 está suspenso enquanto M1 desliza sobre o plano perfeitamente liso (A polia e o fio são ideais) podemos afirmar que :
a) o corpo de massa M1 descerá o plano com uma aceleração de 2,5 m/s².
b) o corpo de massa M1 descerá o plano com uma aceleração de 2,0 m/s².
c) o sistema se deslocará com uma aceleração de 6,0 m/s².
d) o sistema se deslocará com uma aceleração de 9,8 m/s².
e) o sistema se deslocará com uma aceleração de 10 m/s².


Resolução:

Se M2 está suspenso e nele age somente a força peso, concluímos então que M2 ganhará aceleração pra cima e M1 ganhará aceleração pra baixo, ou seja, descerá o plano inclinado.

Primeiramente, vamos achar os respectivos pesos:

Pm1 = m . g
Pm1 = 40 . 10
Pm1 = 400 N

Pm2 = m . g
Pm2 = 10 . 10
Pm2 = 100 N

No caso agora, o que nos interessa é saber qual o módulo da força que está agindo sobre o bloco M1 para que ele desça. A gente descobre isso pela fórmula: Px = PsenAlfa

Dados:

Pm1 = 400N
Sen30: 0,5
Px = ?

Aplicando:

Px = 400 . 0,5
Px = 200N

Agora que já sabemos:

Como o bloco M1 está ganhando aceleração pra baixo, teremos que subtrair a tração da corda de Px:

Px - T = m(m1) . a

Como o bloco M2 está ganhando aceleração pra cima, teremos que subtrair a força peso de M2 da tração na corda:

T - Pm2 = m(m2) . a

Somando as duas equações:

Px - T = m1 . a
T - Pm2 = m2 . a

Cortando as trações, pois estão com sinais contrários:

Px - Pm2 = (m1 + m2) . a

Substituindo:

200 - 100 = (40 + 10) a
a = 100/50
a = 2 m/s²

A aceleração no sistema é 2 m/s².

Então, concluímos que a resposta é a letra B, pois o bloco M1 descerá o plano com uma aceleração de 2 m/s², como foi dito anteriormente.

Exercício 18

Uma força de um newton(1N) tem a ordem de grandeza do peso de:

a)um homem adulto
b)uma criança récem-nascida
c)um litro de leite
d)uma xicrinha cheia de café
e)uma moeda


Resolução:

Podemos descobrir a ordem de grandesa de um Newton pela seguinte fórmula:

P = m . g

O peso é 1 N, a gravidade é 10, então:

1 = 10m
m = 0,1 kg

Se a força de 1 N é equivale a aproximadamente 100 gramas, só nos resta a opção da chicrinha de café, pois uma moeda não chega a 100 gramas, e as outras opções ultrapassam e muito.

Alternativa D

Exercício 1

Um varal composto de 1 roldana fixa suspende certa quantidade de roupa, que pesa, em seu conjunto, 50N.

a) Qual deve ser a força empregada para equilibrar essas roupas?

b) Supondo que o ponto de equilíbrio seja atingido com 2m de deslocamento,qual é o trabalho realizado pelo varal?


Resolução:

a) Uma roldana fixa não possui vantagem mecânica, apenas comodidade operacional, portanto, o peso do conjunto é igual a força em que o operador tem que fornecer para equilibrar o sistema. Portanto, 50 Newtons.

b) O trabalho é dado pela fórmula: T = F . D . Se o ponto de equilíbrio foi atingido a 2 metros, aplique:

T = 50 . 2
T = 100 Joules

Exercício 17

Um corpo de massa 6,0 kg, sob a ação de uma força resultante constante, percorre 100m, enquanto sua velocidade escalar varia de 2,0 m/s para 8,0 m/s, nesse percurso. A intensidade da força resultante vale?


Resolução:

Dados:

Vo = 2 m/s
V = 8 m/s
s = 100m
a = ?
Fr = ?

Primeiramente aplique a equação de Torricelli para achar a aceleração:

v² = vo² + 2 . a . s

Aplicando:

8² = 2² + 2 . a . 100
64 = 4 + 200a
60 = 200a
a = 60/200
a = 0,3 m/s²

Para achar a força resultante, aplique na fórmula: Fr = m . a

Aplicando:

Fr = 6 . 0,3
Fr = 1,8 N

A força resultante tem intensidade de 1,8 Newtons.

Dois cilindros A e B giram ligados por uma correia que não desliza sobre eles. Os valores dos raios são RA=20cm e RB=60cm. Sendo a frequência de rotação do cilindro A igual a 150 rpm, qual é:

a)a frequência do cilindro B?
b) a velocidade linear da correia em m/s?


Resolução:

Primeiramente, exponha os dados:

ra = 20cm
rb = 60 cm
fa = 150 rpm
fb = ?

a) Aplique na fórmula: fa. ra = fb. rb

Aplicando:

150 . 20 = 60 . fb
3000 = 60 fb

fb = 3000/60
fb = 50 rpm

A frequência do cilindro B é 50 rpm

b) A velocidade linear é dada pela fórmula V = w . r , mas w = 2 . pi . f, então, podemos modificar essa fórmula para V = 2.pi.f.r

A frequência eve estar em Hz e o raio em metros para que a velocidade seja dada diretamente em m/s, para isso, você escole os dados de qualquer polia acima. Optei pela primeira:

ra = 20 cm = 0,2 m

fa = 150 rpm

Dividindo o valor em rpm por 60, você acha o valor em Hz:

fa = 150/60 = 2,5 Hz

Aplicando:

V = 2 . pi . 2,5 . 0,2
V = 3,14 m/s

A velocidade linear da correia é 3,14 m/s, que é o mesmo que pi m/s.

Exercício 16

Considerando que numa maquina de Atwood existem dois blocos com as seguintes massas: M2 = 9kg e M1 = 6kg, determine qual é a aceleração do sistema de massas, sendo ideias o fio e a polia. Use g=10m/s².


Resolução:

Uma máquina de Atwood é um sistema com dois blocos suspensos.

Vamos calcular o peso de cada um dos blocos, pois como os blocos estão suspensos, as forças que irão agir nos blocos será a força peso. A fórmula é P = m . g

P1 = 6 . 10 = 60 Newtons

P2 = 9 . 10 = 90 Newtons

Consluímos então, que o bloco 1 ganhará aceleração pra cima e o 2 pra baixo, pois o bloco 2 irá puxa-lo. Montamos então a equação para cada um dos blocos.

Bloco 1:

Como o bloco 1 ganhará aceleração pra cima, teremos que subtrair a força peso do bloco da Tração, pois a força peso dificulta esse movimento:

T - P1 = m1 . a

Bloco 2:

Como o bloco 2 ganhará aceleração para baixo, teremos que subtrair a Tração do fio da Força peso, pois a tração atrapalha o bloco de descer:

P2 - T = m2 . a

Somando as duas equações:

T - P1 = m1 . a
P2 - T = m2 . a

Podemos cortar as trações, pois estão com sinais opostos, obtemos então:

P2 - P1 = (m1 + m2) . a

Substituindo:

90 - 60 = 15a
30 = 15a
a = 30/15
a = 2 m/s²

A aceleração do sistema é 2 m/s²

Exercício 15

Uma caixa vazia pesando 10 N é colocada sobre uma superfície horizontal. Ao ser solicitada por uma força horizontal , começa a se movimentar quando a intensidade da força atinge 5N. Se enchermos a caixa de água, a intensidade da força necessária para movimenta-la atinge 50 N . (g=10 m/s²)

a) quanto vale o coeficiente de atrito entre a superfície e a caixa ?
b) qual a massa de água , em kg , que foi colocada na caixa ?



Resolução:

A força de atrito é calculada pela fórmula Fa = mi . Normal.

Se a caixa pesa 10 Newtons, a força normal também vale 10 Newtons. A força de atrito se opõe ao movimento, então temos que subtraí-la da força aplicada: F - Fat = m . a , como o corpo está parado, não tem aceleração, entãp F - Fat = 0
Então podemos passar a força de atrito pro outro lado, ficando assim: F = Fat, que no caso é F = mi . Normal

Então aplique:

5 = 10mi
mi = 5/10
mi = 0,5

O Coeficiente de atrito (mi) entre a superfície e a caixa é 0,5 (com a caixa vazia) lembrando que o coeficiente de atrito é um número admensional, ou seja, sem unidade.

b) Vamos calcular a massa da caixa vazia:

P = m . g

O peso dela é 10 newtons, então:

10 = m . 10
m = 1 kg

Para saber a massa da água que foi colocada, teremos que somar a massa da caixa vazia, na fórmula P = m . g:

P = (m + 1) . 10 = 10 + 10m

Como a nova força necessária agora é 50 N, aplicamos:

F = mi . N

Como o P é igual a N...

50 = 0,5 (10 + 10m)
50 = 5 + 5m
5m = 45
m = 9 kg

A massa da água colocada ma caixa é 9kg

Exercício 2

No esporte conhecido como "ioiô humano", o praticante, preso à extremidade de uma corda elástica, cai da beira de uma plataforma para as águas de um rio. Sua queda é interrompida, a poucos metros da superfície da água, pela ação da corda elástica, que tem a outra extremidade firmemente presa a beira da plataforma. Suponha que, nas condições citadas acima, a distensão máxima sofrida pela corda, quando usado por um atleta de peso 750 N, é de 10 metros, e que seu comprimento, quando não é distendida, é de 30 metros. Nestas condições:

a) A que distância está o atleta, quando chega ao ponto mais próximo da água?

b) Qual o valor da constante elástica da corda?


Resolução:

a) Se a corda sem deformação mede 30 metros, e sua deformação é de 10 metros, o atleta então estará a 40 metros da plataforma.

b) No momento em que a corda começa a se distender, toda a energia potencial gravitacional do atleta se transformará em energia potencial elástica. Aos 30m de queda, a corda começará a se deformar e o processo de transformação de energia será iniciado, e acabará aos 40m de queda.

Epg = Epe

mgh = kx²/2

750 . 40 = k . 10²/2

k = 600 N/m

Exercício 14

Durante a partida, uma locomotiva imprime ao comboio (conjunto de vagões) de massa 2,5x10^6 kg uma aceleração constante de 0,05 m/s².

a) Qual é a intensidade da força resultante que acelera o comboio?

b)Se a força de atrito, que se opõe ao movimento do comboio, correspondem a 0,06 de seu peso, qual é a intensidade daforça que a locomotiva aplica no comboio?


Resolução:

a) Basta aplicar na fórmula: Fr = m . a

Fr = ?
m = 2,5x10^6 = 2500000
a = 0,05

Aplicando:

Fr = 2500000 . 0,05
Fr = 125000

A força resultante é 125000 Newtons ou 1,25x10^5 Newtons

b) Para achar o pesso, aplique na fórmula: P = m . g

Aplicando:

P = 2,5x10^6 . 10 = 2,5 x10^7 = 25000000 Newtons

Se a força de atrito corresponde a 0,06 de seu peso, multiplique o peso por 0,06:

25000000 . 0,006 = 150000 N

Como a força de atrito se opõe ao movimento, concluimos que Fr - Fat = R, então:

Fr - Fat = m . a

Fr - 150000 = 2500000.0,05
Fr - 150000 = 125000
Fr = 125000 + 150000
Fr = 275000

A intensidade da força que a locomotiva aplica sobre o comboio é de 275000 Newtons ou 2,75x10^5 Newtons.

Exercício 2

Você está de pé no ônibus. Repentinamente, o motorista pisa no freio e você precisa se segurar, pois parece que seu corpo continua indo pra frente. Explique o que está acontecendo.


Resolução:

Um corpo em movimento tende a continuar em movimento.

Exercicio 1

Quando um ônibus inicialmente parado arranca, um passageiro que estava de pé sem segurar nos estribos perde o equilíbrio e cai. Como se explica o tombo de acordo com a lei da inércia?


Resolução:

Um corpo em repouso tende a continuar em repouso

Exercício 2

Como se deve mover um corpo de maneira que sua velocidade vetorial permaneça CONSTANTE?


Resolução:

Em Movimento Retilíneo Uniforme

Exercício 1

Um bloco de massa igual a 200 gramas está suspenso, preso por uma mola. Sendo que a mola, deformada mede 16 cm, e a mola sem deformação mede 12 cm, determine a constante elástica da mola.


Resolução:

Se a o bloco está suspenso e preso por uma mola, a força elástica é igual a força peso. Para calcular a força peso, aplique:

P = m . g

m = 200g = 0,2 kg
g = 10 m/s²
P = ?

P = 0,2 . 10
P = 2 Newtons.

Fel = 2 Newtons

Agora, teremos que achar a deformação da mola, que é x = l - lo

Então:

x = 16 - 12
x = 4 cm

Passando para metros, divida por 100:

4/100 = 0,04 m

Agora, aplique na fórmula: Fel = k.x

Aplicando:

2 = 0,04k
k = 2/0,04
k = 50 N/m

A contante elástica da mola é de 50 Newtons por metro.

Exercício 1

Um sujeito deferiu um pontapé em uma pedra. Se a intensidade da força foi 100N, responda:

a) Qual o valor da reação?

b) Quem fez a reação?


Resolução:

a) Pela 3ª Lei de Newton, a mesma força que o sujeito aplicou sobre a pedra reagirá sobre, ele, porém com sentido contrário. Então o valor da reação também foi de 100 Newtons.

b) A pedra.

Exercício 13

Um bloco de massa de 2,5 kg está sendo arrastado por uma força F constante de intensidade de 20 newtons, de modo a imprimi-lhe uma certa velocidade constante .Considere g=10m/s².
Sabendo que há atrito entre o bloco e a superfice, qual o valor do coeficiente de atrito entre ambos?


Resolução:

Se a velocidade é constante, a Fr é = 0. Subtraia o atrito. Então:

Fr - Fat = 0
20 = Fat

A Força de atrito é iagual a 20 N

A normal do corpo é igual a força peso:

P = m . g
P = 2,5 . 10
P = 25 N

N = 25 N

O atrito é calculado por: Fat = mi . Normal

Então:

20 = 25mi
mi = 20/25
mi = 0,8

Lembrando que o Coeficiente de atrito é um número sem unidade.

O coeficiente de atrito é igual a 0,8

Exercício 12

Um astronauta com um traje completo de massa de 120kg, ao ser levado para a lua, onde a gravidade é aproximadamente 1,6m/s², a sua massa e o peso serão respectivamente?


Resolução:

Aplique: P = m . g

O peso:

P = 120 . 1,6
P = 192N

Massa:

192 = 1,6m
m = 192,1,6
m = 120 kg

Exercício 11

Um veículo de 5,0kg descreve a trajetoria retilinea que obedece a seguinte equação horária : s=3t²+2t+1, no SI. O modulo da força resultante sobre o veículo vale :


Resolução:

Como a equação horária é S = 3t²+2t + 1, temos que achar a aceleração, que no caso é 6, pois no lugar do a na equação está 3, e a equação é 1/2at², então ali está somente a metade da aceleração. Se a massa é 5 kg e a aceleração é 6, aplique:

Fr = m . a
Fr = 5 . 6
Fr = 30 N

A força resultante tem módulo 30 Newtons.

Exercício 10

Um corpo de massa igual a 5kg, inicialmente em repouso sofre a ação de uma força F = 30N. Qual a velocidade do corpo após 5s ?


Resolução:

Primeiramente, vamos achar a aceleração do bloco, aplicando a equação da 2ª Lei de Newton, Princípio Fundamental da Dinâmica: Fr = m . a

Aplicando:

30 = 5a
a = 30/5
a = 6 m/s²

Agora que já achamos a aceleração, aplicamos na fórmula V = Vo + at, a velocidade inicial é zero pois saiu do repouso, então:

V = 0 + 6t

Substituindo o t pelo tempo

V = 6.5
V = 30 m/s

A velocidade após 5 segundos será de 30 m/s

Exercício 1

Um fabricante de automóveis anuncia um modelo que atinge 80 km/h em 8 segundos, a partir do repouso. Qual a aceleração média aproximada do veículo?


Resolução:

Primeiramente, exponha os dados:

v = 80 km/h
t = 8s
vo = 0 (partiu do repouso)
a = ?

Converta 80 km/h em m/s, dividindo por 3,6:

80 / 3,6 = 22,2 m/s

Agora, aplique na fórmula v = vo + at

Aplicando:

22,2 = 0 + 8a
a = 22,2/8
a = 2,7 m/s²

A aceleração média do veículo foi de 2,7 m/s²

Exercício 9

Um corpo de Peso igual a 20 Newtons, é puxado sobre um plano horizontal com atrito por uma força F = 5 N. Sendo mi = 0,2, determine a aceleração do corpo.


Resolução:

Dados:

mi = 0,2
F = 5 N
P = 20 N
a = ?

Primeiramente, vamos achar a massa do corpo, considerando g = 10 m/s², na fórmula P = m . g

Aplicando:

20 = 10m
m = 20/10
m = 2 kg

A massa do corpo é 2 kg.

Agora, vamos achar a força de atrito que age sobre o corpo, na fórmula Fat = mi . normal

A força normal é igual e força peso, e como a força peso é igual a 20 Newtons, a Normal também vale 20 Newtons.

Dados:

mi = 0,2
N = 20 N
Fat = ?

Aplicando:

Fat = 0,2 . 20
Fat = 4 N

A força de atrito vale 4 Newtons.

Você sabe que o atrito sempre se opõe ao movimento, então, teremos que subtraí-lo da força, F - Fat = Resultante.

Então:

F - Fat = m . a

Dados:

F = 20 N
Fat = 4 N
m = 2 kg

Aplicando:

20 - 4 = 2a
a = 16/2
a = 8 m/s²

A aceleração no sistema é igual a 8 m/s²

Exercício 1

Um trem de 35m de comprimento, com velocidade constante de 30 km/h, leva 15s para atravessar totalmente uma ponte. Qual é o comprimento da ponte em metros?


Resolução:

Como o trem tem 35 metros, ele terá que atravessar uma distância de 35 + x metros.

Converta 30 km/h para m/s, dividindo por 3,6:
30/3,6 = 8,3 m/s²

Como d = v . t :

35 + x = 8,3 . 15

35 + x = 125
x = 125 - 35
x = 90m

A ponte tem 90 metros de comprimento.

Exercício 2

Ao fazer um teste com seu revolver, um policial dá um tiro para cima, no momento em que a bala é lançada ela possui velocidade inicial de aprox 200m/s. Desconsiderando a resistencia do ar, calcule a altura máxima que a bala pode atingir.


Resolução:

Dados:

vo = 200 m/s
v = 0 (pois em lançamento vertical, a velocidade final é sempre nula)
g = -10 m/s² (está contra a gravidade)
s = ?

Aplique na equação de Torricelli: v² = vo² + 2. g . s

Aplicando:

0 = 200² + 2(-10)s
0 = 4000 - 20s
20s = 4000
s = 200m

A altura máxima foi de 200 metros.

Exercício 8

O corpo A de massa 4,0Kg está apoiado num plano horizontal, preso a uma corda que passa por uma roldana, de massa e atrito desprezíveis, e que sustenta em sua extremidade o corpo B, de massa 2,0Kg. Nestas condições, o sistema apresenta movimento uniforme. Adote g = 10/ms². Calcule:

a) o coeficiente de atrito entre A e o plano.

b) a massa que devemos acrescentar a B para que a aceleração do sistema tenha módulo igual a 2,0m/s².


Resolução:

a) Primeiramente, vamos montar a equação para cada um dos corpos:

Corpo A:

Força de Tração, mas o atrito se opõe ao movimento, então:

T - Fat = ma . a

Corpo B:

Peso de B, mas a tração se opõe ao movimento, então:

Pb - T = ma . a

Somando as duas equações:

T - Fat = ma . a
Pb - T = mb . a

Podemos cortar as trações pois estão com sinais opostos, então:

Pb - Fat = (ma + mb) . a

Como o movimento é uniforme, não tem aceleração, então:

Pb - Fat = 0

Para achar o Peso de B, aplicamos a fórmula:

P = m . g

Como a massa é 2 kg...

P = 2 . 10 = 20 N

Então, aplicamos:

20 - Fat = 0
-Fat = -20
Fat = 20

A força de atrito tem módulo 20 Newtons.

Para achar o coeficiente, aplicamos na equação: Fat = mi . Normal

A força normal é numéricamente igual a força Peso, como estamos procurando a força normal do bloco A e sua massa é 4 kg:

N = m . g
N = 4 . 10
N = 40 N

Aplicando:

20 = 40mi
mi = 20/40
mi = 0,5

O coeficiente de atrito (mi) é 0,5



b) Pegue a soma da equação que montamos:

Pb - Fat = (ma + mb)a

Teremos que isolar a massa de b, então, faça a distributiva:

Pb - Fat = ma.a + mb.a

O Peso de B é o mesmo que mb . g, então:

mb.g - Fat = ma.a + mb.a

Isolando a massa de B:

mb.g - mb.a = ma.a + Fat

O g é a gravidade que vale 10 m/s²
Como a aceleração é 2 m/s², a massa de A é 4 kg e a de B é 2 kg...
Agora, basta aplicar:

mb.10 - mb.2 = 4.2 + 20
10mb - 2mb = 28
8mb = 28
mb = 28/8
mb = 3,5

A nova massa para que a aceleração seja de 2 m/s² terá que ser de 3,5 kg, mas como o bloco B já tinha 2 kg, teremos que subtrair esse valor de 3,5:

3,5 - 2 = 1,5

Terá que se acrescentar 1,5 kg no bloco B.

Exercício 7

6) Apesar das dificuldades experimentais de sua época Galileu mostrou que “corpos de massas diferentes, soltos do repouso de uma mesma altura, no vácuo, chegam ao solo ao mesmo instante”. Podemos concluir que:

a) A experiência de Galileu contraria a segunda lei de Newton pois no corpo de menor massa atua menor força.
b) Galileu estava correto porque o peso de um corpo não depende de sua massa.
c) Galileu estava correto porque a razão entre o peso e a massa é a mesma para todos os corpos.
d) Galileu errou, pois a Terra exerce forças iguais em todos os corpos.
e) N.R.A.


Resolução:

A resposta é a alternativa C, veja porque:

Vamos considerar dois corpos a e b, um de 10 kg e outro de 50 kg, respectivamente.

Achamos o peso de cada um, considerando g = 10 m/s²:

Pa = 10 . 10 = 100N

Pb = 10 . 50 = 500 N

Vamos achar a razão entre o Peso e a Massa de cada um:

Ra = 500/50
Ra = 10

Rb = 100/10
Rb = 10

Então concluímos que Ra = Rb

Exercício 6

Uma força constante atuando sobre um corpo de massa m produziu uma aceleraçao de 4,0 m/s². Calcule a nova aceleração, em m/s², caso a mesma força atue sobre outro corpo de massa igual a m/2.


Resolução:

Fr = m . a

Fr = m . 4

Fr = 4m

Agora que você tem a resultante, aplique:

4m = m/2.a

am/2 = 4m

am = 8m

a = 8m/m

a = 8

A nova aceleração será 8m/s²

Exercício 1

Um corpo é lançado verticalmente para cima atingindo a altura máxima de 5 metros. Considere g = 10 m/s² e despreze a resistência do ar. Calcule:

a) A velocidade inicial de lançamento.

b) O tempo de subida.


Resolução:

Dados:

H = 5 m
g = -10 m/s² 9pois está contra a gravidade)
v = 0 (pois na altura máxima, a velocidade sempre será 0)
vo = ?
t = ?

a) Aplique na equação de Torricelli: v² = vo² + 2 . a . h

0 = Vo² + 2(-10)5
100 = Vo²
Vo = 10 m/s

A velocidade inicial de lançamento foi 10 m/s.

b) Basta aplicar na equação: V = Vo + gt:

0 = 10 - 10t
t = 1 s

O tempo de subida foi 1 segundo.

Exercício 5

Dois blocos A e B de massas respectivamente 10 kg e 15 kg estão inicialmente em repouso e encostados um no outro. Aplicamos em A uma força de 500 N, sabendo que não há atrito entre a superfície e os blocos e que g=10 m/s² determine a aceleração adquirida pelos blocos e o valor da força de contato entre eles.


Resolução:

Monte a equação do Princípio Fundamental da Dinâmica para cada um deles:

Bloco A:

Age a força de 500 N, menos a força de contato que se opõe ao movimento.

F - Fc = ma . a

Bloco B:

A única força que empurra o bloco B é a força de contato, então:

Fc = mb . a

Soma-se as duas equações:

F - Fc = ma . a
Fc = mb . a

Podemos cortar as forças de contato, pois estão com sinais opostos:

F = (ma + mb) . a

Para achar a aceleração, basta substituir:

500 = (10 + 15) . a
500 = 25a
a = 500/25
a = 20

A aceleração do conjunto é 20 m/s²


Força de contato entre os blocos:

Substitua em qualquer uma das equações acima:

Fc = mb . a
Fc = 15 . 20
Fc = 300 N

A força de contato entre os blocos tem intensidade de 300 newtons.

Exercício 4

Um esquema representa um conjunto de 3 blocos, A, B e C, de massas 1 kg, 2 kg e 3 kg, respectivamente, em um plano horizontal. Sobre o bloco A é aplicada uma força horizontal F, de intensidade 12N, que vai movimentar o sistema. Sabendo que os 3 blocos estão encostados uns nos outros, determine:

a)A intensidade da aceleração do sistema

b)A intensidade das forças que cada corpo excerce sobre o outro.


Resolução:

a) Montamos a equação baseada no Princípio Fundamental da Dinâmica para cada bloco.

Bloco A:

Age a força menos a força de contato que o bloco B exerce, então:

F - FCab = ma . a

Bloco B:

Age a força de contato que o bloco A exerce sobre ele, menos o contato que o C exerce. Então:

FCab - FCbc = mb . a

Bloco C:

Age a força de contato que o bloco B exerce sobre ele, então:

FCbc = mc . a

Somando as duas equações:

F - FCab = ma . a
FCab - FCbc = mb . a
FCbc = mc . a

Podemos cortar as forças de contato, pois estão com sinais opostos, sobrando:

F = (ma + mb + mc) . a

Agora, substitua:

12 = (1 + 2 + 3) . a
12 = 6a
a = 2 m/s²

A aceleração é 2 m/s²


b) Basta substituir nas equações correspondentes. Teremos de descobrir as forças de contato entre A e B e entre B e C.

Entre A e B:

F - FCab = ma . a

12 - FCab = 1 . 2

-FCab = 2 - 12
FCab = 10 Newtons

A Força de contato entre os Blocos A e B é igual a 10 Newtons.


Entre os blocos B e C:

Você pode substituir na segunda ou terceira equação, vou escolher a terceira pois gera menos cálculos, mas dará o mesmo resultado caso substitua na segunda.

FCbc = mc . a
FCbc = 3 . 2
FCbc = 6 Newtons

A força de contato entre os blocos B e C tem intensidade 6 Newtons.

Exercício 3

Um elevador cujo peso é de 1200 N, desce com uma aceleração constante de 1 m/s² . Admitindo g= 10 m/s², podemos afirmar que a tração no cabo é de:


Resolução:

Como o corpo está ganhando aceleração para baixo, a tração está se opondo ao movimento. Então:

P - T = m . a

Para achar a massa, basta aplicar na fórmula: P = m . g

Aplicando:

1200 = m . 10
m = 120 kg

Agora, basta aplicar:

1200 - T = 120 . 1
-T = 120 - 1200
T = 1080 N

A tração no cabo é de 1080 Newtons.

Exercício 2

Marcela, dirigindo a sua moto a 90km/h, aciona o freio e percorre 50 metros até parar. Sabendo que a massa do conjunto (Marcela + moto) é 120kg, determine:

a)A aceleração do conjunto;
b)A força resultante que pára a moto;


Resolução:

a) Primeiramente, vamos calcular a desaceleração da moto. Para isso, use a equação de Torricelli: v² = vo² + 2 . a . s

Dados:

vo = 90 km/h/3,6 = 25 m/s
v = 0 (pois irá parar)
s = 50m
a = ?

Aplicando:

0 = 25² + 2a(50)
-625 = 100a
a = -6,25 m/s²

Como a aceleração é dada em módulo, a aceleração do conjunto é 6,25 m/s².

b) Para saber a força resultante, basta aplicar a equação da Segunda Lei de Newton (Princípio Fundamental da Dinâmica) que é Fr = m . a

A massa é 120 kg, a aceleração é 6,25 m/s², então:

Fr = 120 . 6,25
Fr = 750 N

A força resultante que pára a moto tem a intensidade de 750 Newtons.

Exercício 1

Um bloco de massa m1= 3,7kg, desliza sobre um plano inclinado sem atrito de ângulo igual a 30˚ com a horizontal, conectado por um cabo através de uma polia a um segundo bloco de massa m2= 2,3kg, que se encontra suspenso. Determine a aceleração do conjunto e a tração no cabo.


Resolução:

Primeiramente, vamos montar as equações de acordo com o Princípio Fundamental da Dinâmica para cada bloco.

Vamos primeiramente calcular o Px, para saber para que sentido o bloco ganhará aceleração. Lembramos que o Px só é calculado para o bloco que está inclinado. O Px é calculado pela seguinte fórmula: Px = P sen Alfa

Para saber o peso do Bloco A, calcule: P = m . g

P = 3,7 . 10
P = 37 N

Agora que temos o peso, podemos calcular o Px :

Px = 37sen30°
Px = 37 . 0,5
Px = 18,5 N

Agora, podemos comparar. Concluímos então que o bloco M1 ganhará aceleração para cima, e o bloco M2, para baixo, pois seu peso é 23 newtons (P = 2,3 . 10 = 23). Montamos a equação para cada um dos blocos:

Bloco M1:

Age a força de tração, mas o Px exerce uma força contrária, então:

T - Px = ma . a

Bloco M2:

Age a força peso do bloco, mas a tração está em sentido contrário, então temos que subtraí-la:

Pm1 - T = mb . a

Agora, somamos as duas equações:

T - Px = ma . a
Pm1 - T = mb . a

Podemos cortar as trações pois estão com sinais opostos, sobrando:

Pm1 - Px = (ma + mb) . a

Agora, basta substituir:

23 - 18,5 = (3,7 + 2,3) . a
4,5 = 6a
a = 0,75 m/s²

A aceleração do sistema é 0,75 m/s²

Para calcular a Tração no cabo, basta substituir em qualquer uma das equações acima. Vou escolher a segunda:

Pb - T = mb . a
23 - T = 2,3 . 0,75
-T = 1,725 - 23
T = 21,275

A Tração nos fios tem módulo de 21,3 Newtons, aproximadamente.