Exercício 3

Um projétil de m = 200g é disparado com uma velocidade constante de 30 m/s. O projétil colide com uma esfera de m = 100g, ficando preso a ela. Sabendo-se que a esfera estava inicialmente em repouso e que não há resistência do ar, determine:

a) a velocidade do conjunto logo após a colisão
b) a altura máxima atingida pelo conjunto


Resolução:

A)Pelo Princípio da conservação da quantidade de movimento, temos que a quantidade de movimento antes é igual a quantidade de movimento depois.

Qa = Qd

Sabemos que:

Q = mv

Temos então essa situação:

mv(bala antes) + mv(esfera antes) = mv(bala depois) + mv(bala depois)

Temos os dados:

m(bala) = 200 g = 0,2 kg
m(esfera) = 100g = 0,1 kg
v(bala antes) = 30 m/s
v(esfera antes) = 0

Temos que, depois da colisão, eles passaram a se mover com a mesma velocidade, pois passaram a se mover juntos (choque perfeitamente inelástico)

Logo, podemos modificar para:

mv(bala antes) + mv(esfera antes) = v(m(bala) + m(esfera))

Aplicando os dados, temos que:

0,2.30 +0,1.0 = v(0,1 + 0,2)

6 = 0,3v

v = 6/0,3

v = 20 m/s

A velocidade do conjunto projétil + esfera passou a ser de 20 m/s


B) Como o conjunto da bala + esfera passou a se mover com velocidade igual a 20 m/s, ela tem energia cinética, que se transformará em energia potencial gravitacional. Logo:

mgh = mv²/2

Temos os dados:

m(esfera + projétil) = 0,3 kg
v = 20 m/s
g = 10 m/s²
h = ?

Aplicamos então os dados:

0,3.10.h = 0,3.20²/2

3h = 0,3.400/2

3h = 60

h = 60/3

h = 20 m

A altura máxima atingida pelo conjunto foi de 20 metros.