Um esquema representa um conjunto de 3 blocos, A, B e C, de massas 1 kg, 2 kg e 3 kg, respectivamente, em um plano horizontal. Sobre o bloco A é aplicada uma força horizontal F, de intensidade 12N, que vai movimentar o sistema. Sabendo que os 3 blocos estão encostados uns nos outros, determine:
a)A intensidade da aceleração do sistema
b)A intensidade das forças que cada corpo excerce sobre o outro.
Resolução:
a) Montamos a equação baseada no Princípio Fundamental da Dinâmica para cada bloco.
Bloco A:
Age a força menos a força de contato que o bloco B exerce, então:
F - FCab = ma . a
Bloco B:
Age a força de contato que o bloco A exerce sobre ele, menos o contato que o C exerce. Então:
FCab - FCbc = mb . a
Bloco C:
Age a força de contato que o bloco B exerce sobre ele, então:
FCbc = mc . a
Somando as duas equações:
F - FCab = ma . a
FCab - FCbc = mb . a
FCbc = mc . a
Podemos cortar as forças de contato, pois estão com sinais opostos, sobrando:
F = (ma + mb + mc) . a
Agora, substitua:
12 = (1 + 2 + 3) . a
12 = 6a
a = 2 m/s²
A aceleração é 2 m/s²
b) Basta substituir nas equações correspondentes. Teremos de descobrir as forças de contato entre A e B e entre B e C.
Entre A e B:
F - FCab = ma . a
12 - FCab = 1 . 2
-FCab = 2 - 12
FCab = 10 Newtons
A Força de contato entre os Blocos A e B é igual a 10 Newtons.
Entre os blocos B e C:
Você pode substituir na segunda ou terceira equação, vou escolher a terceira pois gera menos cálculos, mas dará o mesmo resultado caso substitua na segunda.
FCbc = mc . a
FCbc = 3 . 2
FCbc = 6 Newtons
A força de contato entre os blocos B e C tem intensidade 6 Newtons.
a)A intensidade da aceleração do sistema
b)A intensidade das forças que cada corpo excerce sobre o outro.
Resolução:
a) Montamos a equação baseada no Princípio Fundamental da Dinâmica para cada bloco.
Bloco A:
Age a força menos a força de contato que o bloco B exerce, então:
F - FCab = ma . a
Bloco B:
Age a força de contato que o bloco A exerce sobre ele, menos o contato que o C exerce. Então:
FCab - FCbc = mb . a
Bloco C:
Age a força de contato que o bloco B exerce sobre ele, então:
FCbc = mc . a
Somando as duas equações:
F - FCab = ma . a
FCab - FCbc = mb . a
FCbc = mc . a
Podemos cortar as forças de contato, pois estão com sinais opostos, sobrando:
F = (ma + mb + mc) . a
Agora, substitua:
12 = (1 + 2 + 3) . a
12 = 6a
a = 2 m/s²
A aceleração é 2 m/s²
b) Basta substituir nas equações correspondentes. Teremos de descobrir as forças de contato entre A e B e entre B e C.
Entre A e B:
F - FCab = ma . a
12 - FCab = 1 . 2
-FCab = 2 - 12
FCab = 10 Newtons
A Força de contato entre os Blocos A e B é igual a 10 Newtons.
Entre os blocos B e C:
Você pode substituir na segunda ou terceira equação, vou escolher a terceira pois gera menos cálculos, mas dará o mesmo resultado caso substitua na segunda.
FCbc = mc . a
FCbc = 3 . 2
FCbc = 6 Newtons
A força de contato entre os blocos B e C tem intensidade 6 Newtons.
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