segunda-feira, 21 de setembro de 2009

Exercício 4

Um esquema representa um conjunto de 3 blocos, A, B e C, de massas 1 kg, 2 kg e 3 kg, respectivamente, em um plano horizontal. Sobre o bloco A é aplicada uma força horizontal F, de intensidade 12N, que vai movimentar o sistema. Sabendo que os 3 blocos estão encostados uns nos outros, determine:

a)A intensidade da aceleração do sistema

b)A intensidade das forças que cada corpo excerce sobre o outro.


Resolução:

a) Montamos a equação baseada no Princípio Fundamental da Dinâmica para cada bloco.

Bloco A:

Age a força menos a força de contato que o bloco B exerce, então:

F - FCab = ma . a

Bloco B:

Age a força de contato que o bloco A exerce sobre ele, menos o contato que o C exerce. Então:

FCab - FCbc = mb . a

Bloco C:

Age a força de contato que o bloco B exerce sobre ele, então:

FCbc = mc . a

Somando as duas equações:

F - FCab = ma . a
FCab - FCbc = mb . a
FCbc = mc . a

Podemos cortar as forças de contato, pois estão com sinais opostos, sobrando:

F = (ma + mb + mc) . a

Agora, substitua:

12 = (1 + 2 + 3) . a
12 = 6a
a = 2 m/s²

A aceleração é 2 m/s²


b) Basta substituir nas equações correspondentes. Teremos de descobrir as forças de contato entre A e B e entre B e C.

Entre A e B:

F - FCab = ma . a

12 - FCab = 1 . 2

-FCab = 2 - 12
FCab = 10 Newtons

A Força de contato entre os Blocos A e B é igual a 10 Newtons.


Entre os blocos B e C:

Você pode substituir na segunda ou terceira equação, vou escolher a terceira pois gera menos cálculos, mas dará o mesmo resultado caso substitua na segunda.

FCbc = mc . a
FCbc = 3 . 2
FCbc = 6 Newtons

A força de contato entre os blocos B e C tem intensidade 6 Newtons.

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