Exercício 8

O corpo A de massa 4,0Kg está apoiado num plano horizontal, preso a uma corda que passa por uma roldana, de massa e atrito desprezíveis, e que sustenta em sua extremidade o corpo B, de massa 2,0Kg. Nestas condições, o sistema apresenta movimento uniforme. Adote g = 10/ms². Calcule:

a) o coeficiente de atrito entre A e o plano.

b) a massa que devemos acrescentar a B para que a aceleração do sistema tenha módulo igual a 2,0m/s².


Resolução:

a) Primeiramente, vamos montar a equação para cada um dos corpos:

Corpo A:

Força de Tração, mas o atrito se opõe ao movimento, então:

T - Fat = ma . a

Corpo B:

Peso de B, mas a tração se opõe ao movimento, então:

Pb - T = ma . a

Somando as duas equações:

T - Fat = ma . a
Pb - T = mb . a

Podemos cortar as trações pois estão com sinais opostos, então:

Pb - Fat = (ma + mb) . a

Como o movimento é uniforme, não tem aceleração, então:

Pb - Fat = 0

Para achar o Peso de B, aplicamos a fórmula:

P = m . g

Como a massa é 2 kg...

P = 2 . 10 = 20 N

Então, aplicamos:

20 - Fat = 0
-Fat = -20
Fat = 20

A força de atrito tem módulo 20 Newtons.

Para achar o coeficiente, aplicamos na equação: Fat = mi . Normal

A força normal é numéricamente igual a força Peso, como estamos procurando a força normal do bloco A e sua massa é 4 kg:

N = m . g
N = 4 . 10
N = 40 N

Aplicando:

20 = 40mi
mi = 20/40
mi = 0,5

O coeficiente de atrito (mi) é 0,5



b) Pegue a soma da equação que montamos:

Pb - Fat = (ma + mb)a

Teremos que isolar a massa de b, então, faça a distributiva:

Pb - Fat = ma.a + mb.a

O Peso de B é o mesmo que mb . g, então:

mb.g - Fat = ma.a + mb.a

Isolando a massa de B:

mb.g - mb.a = ma.a + Fat

O g é a gravidade que vale 10 m/s²
Como a aceleração é 2 m/s², a massa de A é 4 kg e a de B é 2 kg...
Agora, basta aplicar:

mb.10 - mb.2 = 4.2 + 20
10mb - 2mb = 28
8mb = 28
mb = 28/8
mb = 3,5

A nova massa para que a aceleração seja de 2 m/s² terá que ser de 3,5 kg, mas como o bloco B já tinha 2 kg, teremos que subtrair esse valor de 3,5:

3,5 - 2 = 1,5

Terá que se acrescentar 1,5 kg no bloco B.