quarta-feira, 21 de outubro de 2009

Exercício 10

Um corpo é lançado verticalmente para cima com uma velocidade inicial V₀= 30 m/s. Considere g=10 m/s² e despreze a resistência do ar.

a) Qual será a velocidade do corpo 2 s após o lançamento?
b) Quanto tempo o corpo gasta para atingir o ponto mais alto de sua trajetória?
c) Qual a altura máxima alcançada pelo corpo?
d) Qual a velocidade com que o corpo retorna ao ponto de lançamento?
e) Quanto tempo o corpo gasta para descer?


Resolução:

Primeiramente, exponha os dados:

Vo = 30 m/s
g = 10 m/s²

a) Devemos adotar a gravidade negativa, pois o corpo está perdendo velocidade. Para achar o valor da velocidade após 2 segundos, aplicamos na fórmula V = Vo + gt

Dados:

V = ?
Vo = 30 m/s
g = -10 m/s² (pois o corpo está perdendo velocidade, se trata de uma desaceleração)
t = 2s

Aplicando:

V = 30 -10(2)
V = 30 - 20
V = 10 m/s

A velocidade após 2 segundos de lançamento será de 10 m/s

b) Sabemos que o corpo alcançará a altura máxima quando sua velocidade final for 0, pois aí ela inverterá e cairá.

basta aplicar:

0 = 30 - 10t
10t = 30
t = 30/10
t = 3s

O corpo gastará 3s para atingir a altura máxima.

c) Primeiramente, exponha os dados:

S = ?
g = -10 m/s²
V - 0
Vo = 30 m/s²

Agora, basta aplicar na equação de Torricelli: V² = Vo² + 2gS

Aplicando:

0 = 900 + 2(-10)S
0 = 900 - 20s
20s = 900
s = 45m

A altura máxima alcançada pelo objeto foi de 45 metros.

d) Sempre o corpo chegará ao solo com a mesma velocidade de lançamento, como se trata de uma queda livre, também pode ser calculada pela fórmula: v = gt

Dados:

v = ?
g = 10 m/s² (aceleração negativa, pois queda livre, o corpo ganha velocidade).
t = 3s

Aplicando:

v = gt
v = 10(3)
v = 30 m/s

o corpo chegará ao solo com a velocidade de 30 m/s


e) Sempre o corpo chegará ao solo com o mesmo tempo gasto para atingir a altura máxima, e como se trata de queda livre, podemos calcula-lo com a fórmula: S = gt²/2

Dados:

s = 45m
g = 10 m/s²
t = ?

Aplicando:

45 = 10t²/2
45 = 5t²
t² = 45/5
t² = 9
t = 3 s

O corpo chega ao solo 3 segundos após alcançar a altura máxima.

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