Exercício 1

Um bloco de massa m1= 3,7kg, desliza sobre um plano inclinado sem atrito de ângulo igual a 30˚ com a horizontal, conectado por um cabo através de uma polia a um segundo bloco de massa m2= 2,3kg, que se encontra suspenso. Determine a aceleração do conjunto e a tração no cabo.


Resolução:

Primeiramente, vamos montar as equações de acordo com o Princípio Fundamental da Dinâmica para cada bloco.

Vamos primeiramente calcular o Px, para saber para que sentido o bloco ganhará aceleração. Lembramos que o Px só é calculado para o bloco que está inclinado. O Px é calculado pela seguinte fórmula: Px = P sen Alfa

Para saber o peso do Bloco A, calcule: P = m . g

P = 3,7 . 10
P = 37 N

Agora que temos o peso, podemos calcular o Px :

Px = 37sen30°
Px = 37 . 0,5
Px = 18,5 N

Agora, podemos comparar. Concluímos então que o bloco M1 ganhará aceleração para cima, e o bloco M2, para baixo, pois seu peso é 23 newtons (P = 2,3 . 10 = 23). Montamos a equação para cada um dos blocos:

Bloco M1:

Age a força de tração, mas o Px exerce uma força contrária, então:

T - Px = ma . a

Bloco M2:

Age a força peso do bloco, mas a tração está em sentido contrário, então temos que subtraí-la:

Pm1 - T = mb . a

Agora, somamos as duas equações:

T - Px = ma . a
Pm1 - T = mb . a

Podemos cortar as trações pois estão com sinais opostos, sobrando:

Pm1 - Px = (ma + mb) . a

Agora, basta substituir:

23 - 18,5 = (3,7 + 2,3) . a
4,5 = 6a
a = 0,75 m/s²

A aceleração do sistema é 0,75 m/s²

Para calcular a Tração no cabo, basta substituir em qualquer uma das equações acima. Vou escolher a segunda:

Pb - T = mb . a
23 - T = 2,3 . 0,75
-T = 1,725 - 23
T = 21,275

A Tração nos fios tem módulo de 21,3 Newtons, aproximadamente.