Exercício 19

Se em um plano inclinado possuo dois corpos de massas M1= 40kg e M2= 10Kg fixados em uma polia, formando um ângulo de 30º com o chão, sendo que M2 está suspenso enquanto M1 desliza sobre o plano perfeitamente liso (A polia e o fio são ideais) podemos afirmar que :
a) o corpo de massa M1 descerá o plano com uma aceleração de 2,5 m/s².
b) o corpo de massa M1 descerá o plano com uma aceleração de 2,0 m/s².
c) o sistema se deslocará com uma aceleração de 6,0 m/s².
d) o sistema se deslocará com uma aceleração de 9,8 m/s².
e) o sistema se deslocará com uma aceleração de 10 m/s².


Resolução:

Se M2 está suspenso e nele age somente a força peso, concluímos então que M2 ganhará aceleração pra cima e M1 ganhará aceleração pra baixo, ou seja, descerá o plano inclinado.

Primeiramente, vamos achar os respectivos pesos:

Pm1 = m . g
Pm1 = 40 . 10
Pm1 = 400 N

Pm2 = m . g
Pm2 = 10 . 10
Pm2 = 100 N

No caso agora, o que nos interessa é saber qual o módulo da força que está agindo sobre o bloco M1 para que ele desça. A gente descobre isso pela fórmula: Px = PsenAlfa

Dados:

Pm1 = 400N
Sen30: 0,5
Px = ?

Aplicando:

Px = 400 . 0,5
Px = 200N

Agora que já sabemos:

Como o bloco M1 está ganhando aceleração pra baixo, teremos que subtrair a tração da corda de Px:

Px - T = m(m1) . a

Como o bloco M2 está ganhando aceleração pra cima, teremos que subtrair a força peso de M2 da tração na corda:

T - Pm2 = m(m2) . a

Somando as duas equações:

Px - T = m1 . a
T - Pm2 = m2 . a

Cortando as trações, pois estão com sinais contrários:

Px - Pm2 = (m1 + m2) . a

Substituindo:

200 - 100 = (40 + 10) a
a = 100/50
a = 2 m/s²

A aceleração no sistema é 2 m/s².

Então, concluímos que a resposta é a letra B, pois o bloco M1 descerá o plano com uma aceleração de 2 m/s², como foi dito anteriormente.