sexta-feira, 25 de setembro de 2009

Exercício 5

Um helicóptero, partindo do solo, sobe verticalmente com uma aceleração de 8 m/s². Quando ele está a uma altura de 25m o piloto, deixa cair sua calculadora. Despreze os efeitos da resistência do ar, use g = 10 m/s2.

a) Qual a velocidade da calculadora ao escapar da mão do piloto?
b) Por quanto tempo a calculadora foi acelerada na subida?
c) Por quanto tempo a calculadora foi desacelerada na subida?
d) Qual a altura máxima alcançada pela calculadora?
e) Quanto tempo a calculadora demora para atingir o solo, a partir da altura máxima?


Resolução:

Primeiramente, exponha os dados:

a = 8 m/s²
s = 25m
g = 10 m/s²


a) No ponto mais alto do lançamento vertical, a velocidade é nula. Portanto, temos que achar a velocidade quando ele está a 25m de altura. Para isso, vamos aplicar Torricelli. Mas lembre-se que nesse caso a aceleração terá que ser a do avião, pois a calculadora está dentro dele e acelerando do mesmo modo que o avião e será negativa, pois o avião está contra a gravidade.

Dados:

V = 0
vo =?
a = -8 m/s²
s = 25m

Aplicando:

0 = Vo² - 2(8)(25)
-Vo² = -400
Vo = 20 m/s

A velocidade da calculadora ao escapar da mao do piloto era de 20 m/s


b)A calculadora só foi acelerada até cair da mão do piloto, pois livre ela foi perdendo aceleração, até inverter seu movimento e começar a cair em queda livre. Portanto, exponha os dados:

v = 0
vo = 20 m/s
a = -8 m/s²
t = ?

Aplique na fórmula V = Vo + at

0 = 20 - 8t
8t - 20
t = 20/8
t = 2,5 segundos

Ela foi acelerada por 2,5 segundos.

c) Quando a calculadora foi largada, ela subiu mais um pouco, pois tinha uma velocidade inicial. Agora, como ela está livre, temos que trabalhar com a aceleração da gravidade.

Dados:

g= -10 m/s² (negativa, pois está contra a gravidade)
vo = 20 m/s
v = 0 (no ponto mais alto, em um lançamento vertical, a velocidade final será sempre 0, pois ela para, e cai)
t = ?

Aplique na fórmula V = Vo + gt

0 = 20 -10t
t = 20/10
t = 2s

Ela foi desacelerada durante 2 segundos

d) Podemos aplicar na equação de Torricelli, e depois somar com a altura em que ela foi largada. Pois quando ela foi largada, tinha uma velocidade inicial de 20 m/s, então ela subiu mais um pouco, estando livre.

Dados:

v = 0
vo = 20 m/s
s = ?
a = -10 m/s²

Aplicando:

0 = 20² -2(-10)s
-400 = -20s
s = 400/20
s = 20m

A calculadora subiu mais 20 metros quando foi largada, então, como ela já tinha sio largada a 25m de altura, ela conseguiu uma altura máxima de 45 metros.

e)Como agora se trata de uma queda livre, podemos aplicar na fórmula s = gt²/2. Como o tempo é a partir da altura máxima, o exercício quer saber o tempo que ela vai chegar ao solo quando cai de 45 metros de altura.

Dados:

s = 45m
g = 10 m/s (positivo, pois está a favor da gravidade)
t = ?

Aplicando:

45 = 10t²/2
45 = 5t²
t² = 9
t = 3s

A calculadora demora 3 segundos para atingi o solo, depois de atingir a altura máxima.

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