Exercício 17

Certa máquina M1 eleva verticalmente um corpo de massa m1 = 1,0kg a 20,0m de altura em 10,0s, em movimento uniforme. Outra máquina M2 acelera em uma superfície horizontal, sem atrito, um corpo de massa m2 = 3,0kg, desde o repouso até a velocidade de 10m/s em 2s.

a)De quanto foi o trabalho realizado por cada uma das máquinas?
b)Qual a potência média desnvolvida por cada máquina?


Resolução:

Para a máquina M1:

a) O trabalho desenvolvido pela máquina M1 pode ser calculado pela fórmula T = mgh

m = 1 kg
g = 10 m/s²
h = 20 m

Aplicando:

T = m . g . h
T = 1 . 10 . 20
T = 200 Joules

O trabalho desenvolvido pela máquina M1 foi de 200 Joules.

b) A potência da máquina M1 é calculada pela fórmula P = T / t

Já temos o trabalho que foi de 200 Joules e o tempo que é de 10 segundos, então:

P = T/t
P = 200/10
P = 20 Watts

A potência desenvolvida pela máquina M1 foi de 20 Watts.


Para a máquina M2:

Como o deslocamento que a máquina M2 imprime ao corpo é horizontal, teremos que calcular a força que ela aplicou a esse corpo, sua aceleração, e o espaço percorrido. Para achar a aceleração, aplicamos na equação v = vo + at:


v= 10 m/s
vo = 0 (partiu do repouso)
t = 2 segundos
a = ?

Aplicando:

v = vo + at
10 = 0 + 2a
a = 10/2
a = 5 m/s²

Agora que já temos a aceleração que é de 5 m/s², podemos achar o espaço percorrido e a força resultante sobre o corpo. Achando a força resultante:

m = 3 kg
a = 5 m/s²
Fr = ?

Fr = m . a
Fr = 3 . 5
Fr = 15 newtons

Achando o espaço percorrido:

Aplique na equação de Torricelli:

v² = vo² + 2 .a . s

v = 10 m/s
vo = 0
a = 5 m/s²
s = ?

10² = 0² + 2.5.s
100 = 10s
s = 10 m

O deslocamento foi 10 metros.

Agora com esses dados, podemos achar o Trabalho e a potência desenvolvida por essa máquina:

a) O trabalho é calculado pela fórmula T = F . d

F = 15 N
d = 10m
T = ?

T = 15 . 10
T = 150 joules

O trabalho desenvolvido pela máquina M2 foi de 150 Joules.

b) Para achar a potência, aplique na fórmula P = T/t

P = ?
T = 150 J
t = 2s

P = 150/2
P = 75 W

A potência desenvolvida pela máquina M2 foi de 75 watts.