Exercício 23

Uma bola metálica cai da altura de 1m sobre um chão duro. A bola repica no chão várias vezes, conforme a figura adiante. Em cada colisão, a bola perde 20% de sua energia. Despreze a resistência do ar (g=10m/s²).

a) Qual é a altura máxima que a bola atinge após duas colisões (ponto A).
b) Qual é a velocidade com que a bola atinge o chão na terceira colisão?


Resolução:

a) Primeiramente, deveremos calcular a Energia que ela possui na altura de 1 m, como ela não possui velocidade inicial, ela só possui energia potencial gravitacional nesse ponto.

Calculando:

Epg = m . g . h

A energia ficará em função da massa, já que não a temos:

Epg = m . 10 . 1
Epg = 10m

Como ela perde 20 % de sua energia cada vez que repica, e ela repicou 2 vezes, teremos de calcular a quantidade de energia que ela possui quando repica a segunda vez. Não confunda! Ela perde 20% de energia cada vez que repica, então não pode se tirar 40% de uma única vez.

1° vez: 10m - 20 % = 8m
2° vez: 8m - 20% = 6,4m

Isso quer dizer que ela terá uma energia de 6,4m joules quando repicar na segunda vez, então, para saber a altura, aplique:

Epg = m . g . h
6,4m = m . 10 . h

h = 6,4m/10m
h = 6,4/10
h = 0,64

Ela subirá a uma altura de 0,64 metros quando repicar pela segunda vez.


b) Pela Lei da Conservação da Energia, a quantidade total de energia em um sistema isolado permanece constante.

Epg = Ec

Substitua:

mgh = mv²/2

6,4m = mv²/2

12,8m = mv²

v² = 12,8m/m

v² = 12,8

v = 3,5 m/s

A velocidade com que a bolinha atingiu o ponto A éde 3,5 m/s.