Exercício 8

Duas polias 1 e 2 de raio R1 = 20cm e R2 = 100 cm estão ligadas por uma correia (sem escorregamento). A polia menor tem frequência F1 de 300 rpm. Calcule:

a) a frequência e o período da polia 2 (em Hz)
b) a velocidade angular da polia 2. ( rad/s )
c) a velocidade linear da polia 2. ( m/s )
d) a aceleração da polia 2. ( m/s² )


Resolução:

a) Podemos achar a frequência e o período da polia 2 aplicando na seguinte fórmula: f1r1 = f2r2

Primeiramente, exponha os dados:

f1 = 300rpm
r1 = 20 cm
r2 = 100cm
f2 = ?

Aplicando:

300.20 = 100f2

100f2 = 6000

f2 = 6000/100

f2 = 60 rpm

A frequência de rotação da engrenagem 2 é de 60 rpm, mas como foi pedido em Hz, basta dividirmos por 60:

60rpm / 60 = 1Hz
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A frequência de rotação da engrenagem 2 é de 1 Hz
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O período é o inverso da frequência, pela seguinte fórmula: p = 1/f

Então:

p = 1/1

p = 1s
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O período de rotação da engrenagem 2 é de 1 segundo
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b) Existe uma relação de velocidade angular que é dada pela seguinte fórmula: w = 2piF

Exponha os dados primeiramente:

w = ?
f = 1hz

Aplicando:

w = 2pi1

w = 2pi
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A velocidade angular da polia 2 é de 2pi rad/s ou 6,28 rad/s
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c) A velocidade linear é expressa pela fórmula: V = w . r

Dados:

V = ?
w = 6,28 rad/s
r = 100 cm

Transformamos cm para metros, pois a velocidade é pedida em m/s

100cm = 1m

Aplicando:

V = 6,28 . 1
V = 6,28 m/s
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A velocidade linear da polia 2 é de 6,28 m/s
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d) Como se trata de Movimento Circular Uniforme, só temos a aceleração centrípeta, que é expressa pela fórmula a = v²/r

Dados:

v = 6,28 m/s
r = 1 m
a = ?

Aplicando:

a = 6,28²/1

a = 39,4/1

a = 39,4 m/s²
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A aceleração da polia 2 é de 39,4 m/s²
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