Exercício 9

Uma bicicleta, cujo raio da roda é 40cm, desloca-se em linha reta com velocidade escalar contante de 10m/s.

a) Qual é a velocidade angular da catraca ligada à roda traseira?

b) Sabendo-se que os raios da catraca e da coroa são, respectivamente, 5,0cm e 15cm, determine a velocidade angular que ciclista imprime á coroa.


Resolução:

Primeiramente, exponha os dados:

a)
r = 40 cm --> 0,4 m
v = 10 m/s
w = ?

A relação de velocidade angular que pode ser aplicada nessa questão é a relação com a velocidade linear e o raio, que é expressa pela fórmula V = w . r (velocidade linear é igual a ômega vezes o raio)

Lembramos sempre que a velocidade angular é igual em todos os pontos de uma circunferência que esteja girando num mesmo eixo de rotação, que é o caso da catraca que está girando no mesmo eixo que a roda.

Aplicando:

10 = w . 0,4
0,4w = 10
w = 10/0,4

w = 25 rad/s

Concluimos que a velocidade angular da catraca é de 25 radianos por segundo.


b) Amigo, agora é aquela história, sabemos que quando as duas circunferências giram no mesmo eixo de rotação, suas velocidades angulares são iguais, não importando o raio da circunferência. Mas nese caso, a catraca está solidária a coroa, e lembre-se, num sistema de polias (que é o caso da catraca e da coroa) a circunferência de menor raio terá maior velocidade angular, por exemplo, se o Romário tiver andando ao lado do Giba, o Romário terá de dar mais passos para acompanhar o Giba, certo? Considere os passos como se fossem rotações, no conceito de frequência você percebe isso, quando duas polias estão interligadas, enquanto a maior dá uma volta completa, a menor já deu duas ou mais voltas completas, depende do raio.

Com isso podemos concluir que a velocidade angular da coroa será menor que a da catraca.

Agora pare e pense, a coroa é 3 vezes maior que a catraca não é verdade? Se a velocidade angular dela é menor, devemos dividir a velocidade angular da catraca pela proporção das duas, que no caso
é 3, veja:

w da catraca = 25 rad/s
proporção: 3

25/3 = 8,3 rad/s

Concluimos que o ciclista impõe uma velocidade angular de 8,3 rad/s à coroa, pois lembre-se que a coroa e o pedal estão NO MESMO EIXO DE ROTAÇÃO, então a velocidade angular do pedal será a mesma da coroa.