Exercício 43

O corpo A está em um plano inclinado ligado ao corpo B por um polia, o corpo B está apenas pendurado pela polia. A polia e o fio são ideais, o coeficiente de atrito entre o plano e o corpo A é 0,250, e o corpo B está subindo a 2 m/s². Qual é a relação de mA/mB?

Dados:
sen = 0,600
cos = 0,800
g = 10m/s²


Resolução:

Dados:

a = 2 m/s²
μ = 0,25
senα = 0,6
cosα = 0,8
g = 10 m/s²
ma/mb = ?

Analisando cada corpo, temos:

Corpo A:

O corpo A desce o plano inclinado com aceleração de 2m/s². A força que o faz descer é a componente de seu peso paralelo ao plano, chamado de Px. As forças que agem contra são a força de atrito e a de tração da corda. Logo, aplicando o princípio fundamental da dinâmica, temos:

Px - Fat - T = ma . a

Corpo B:

O corpo B sobe o plano inclinado com aceleração de 2 m/s². A força que movimenta o bloco é a tração da corda e a força que se opõe ao movimento é a sua própria força peso. Logo, aplicando o princípio fundamental da dinâmica, temos:

T - Pb = mb . a

Temos então duas equações:

Px - Fat - T = ma . a
T - Pb = mb . a

Somando-as, temos:

Px - Fat - Pb = a(ma + mb)

Sabemos que:

Px = ma.g.senα
Fat (no plano inclinado)= μ.ma.g.cosα
Pb = mb . g

Logo,

ma.g.senα - μ.ma.g.cosα - mb . g = a(ma + mb)

Substituindo temos:

ma.10.0,6 - 0,25.ma.10.0,8 - mb.10 = 2(ma + mb)

6ma - 2ma - 10mb = 2ma + 2mb

4ma - 2ma = 2mb + 10 mb

2ma = 12mb

ma = 6mb

Concluímos então que a massa de A é 6 vezes maior que a de B, a relação então é:

6/1 = 6

A relação entre mA e mB é igual a 6.