Exercício 2

Uma barra homogênea de massa 4,0kg e comprimento 1,0m está apoiada em suas extremidades sobre dois suportes A e B. Coloca-se a seguir, apoiada sobre a barra, uma esfera maciça, de massa 2,0kg, a 20cm do apoio B. Admitindo g= 10m/s², determine as forças que os apoios A e B fazem sobre a barra.


Resolução:

Temos o esquema seguinte:

_________O____
|(A)...............0,2m...|(B)

Neste caso, podemos escolher qual apoio utilizar. Escolhi o B. Temos:

Uma esfera de 2 kg (logo a força será 20 N) a 0,2 metros de B
O peso da barra de 4 kg (logo a força é 40 newtons) que está a 0,5 metros de B (centro de gravidade)
E temos a reação de A que está a 1 metro de B.

A força peso da esfera e a força peso da barra agem no mesmo sentido, logo elas possuem o mesmo sinal. A reação de A age no sentido contrário as duas forças, logo terá sinal contrário.
Logo:

Chamamos de Mb (momento do peso da barra)
Me (momento do peso da esfera)
Ma ( momento de reação de A)

ƩMb = 0

Ma - Mb - Me = 0

Ma = Mb + Me

Logo,

Ra . d = Pb . d + Pe. d

Ra . 1 = 40 . 0,5 + 0,2 . 20

Ra = 20 + 4

Ra = 24 N

A reação no apoio A é de 24 Newtons.

Agora, para achar a reação no Apoio B, poderíamos fazer esse procedimento olhando as distâncias de cada força em relação a A , mas podemos simplesmente fazer a somatória das forças verticais.

Logo:

Rb = ƩFv

Temos Força peso da barra e da esfera agindo para baixo e reação de A agindo para cima, logo, somamos as que agem no mesmo sentido e subtraímos as que agem em sentido contrário:

Rb = Pb + Pe - Ra

Rb = 40 + 20 - 24

Rb = 36 N

A reação no apoio B é de 36 newtons.