Exercício 20

Um móvel desloca-se sobre uma reta segundo a equação horária S=-15 - 2t + t² (No SI)

Calcule:
a) a posição inicial.
b) a velocidade inicial.
c) a aceleração.
d) a função horária da velocidade.
e) O instante em que o movel passa pela origem das posições.


Resolução:

Você sabe que a equação que deu origem a essa é a equação do espaço do MUV que é S = So + VoT + at²/2

Então, vamos lá:

a) Para achar a posição inicial, você olha o que está no lugar do So na equação, que neste caso é o -15, não é verdade? Portanto:

So = -15 metros

b) Para achar a velocidade inicial, você olha o que está no lugar do Vo na equação, que no caso é o -2, não é verdade? Portanto:

Vo = -2 m/s

c) Para achar a aceleração, você olha o que está no lugar do a na equação, mas note que não tem nada antes do t, então cosideramos ali como 1, mas note que a expressão é dividida por 2, pois é at²/2 , então multiplicamos por 2 o valor alí encontrado. Portanto:

a = 2 m/s²

d) A função horária é dada pela expressão v = vo + at, portanto, basta você coletar os dados e substituir na expressão:

dados:

Vo = -2 m/s
a = 2 m/s²

Substituindo:

V = -2 + 2t

pronto, a função horária da velocidade é V = -2 + 2t

e) Para achar o instante em que o móvel passa pela origem, basta resolver a equação do segundo grau apresentada:

-15 - 2t +t²

resolvendo:

Delta = b² - 4ac

Delta = -2² - 4 (1) (-15)
Delta = 4 + 60
Delta = 64

-b +- sqrtDelta/2a

x' = 2 + sqrt64 / 2(1)
x' = 10/2
x' = 5s

x'' = 2 - sqrt64 / 2
x'' = -6/2
x'' = -6

Como não existe tempo negativo, o móvel passa pela origem dos espaços no instante 5s.