Exercício 33

Um bloco de massa 0,20 kg desce deslizando sobre a superfície mostrada na figura a seguir.


No ponto A, a 60 cm acima do plano horizontal EBC, o bloco tem uma velocidade de 2,0 m/s e, ao passar pelo ponto B, sua velocidade é de 3,0 m/s. Considere g=10m/s²

1- Mostre, usando idéias relacionadas ao conceito de energia, que, entre os pontos A e B, existe atrito entre o bloco e a superfície.

2- 2- Determine o trabalho realizado pela força de atrito que atua no bloco entre os pontos A e B.

3- Determine o valor do coeficiente de atrito entre a superfície horizontal e o bloco, sabendo-se que ele chega ao repouso no ponto C, distante 90cm de B.


Resolução:

1) Teremos que calcular a energia mecânica no ponto A e a energia mecânica no ponto B.

EmecA : Como no ponto A o bloco apresenta velocidade e também está a uma certa altura, a energia mecânica dele será potencial gravitacional e cinética. Então:

EmecA = Ec + Epg

EmecA = mv²/2 + mgh

Dados:

m = 0,2 kg
va = 2 m/s
g = 10m/s²
h = 60 cm = 0,6 m

Aplicando:

EmecA = 0,2.2²/2 + 0,2 . 10 . 0,6
EmecA = 0,4 + 1,2
EmecA = 1,6 Joules

A energia mecânica no ponto A é igual a 1,6 Joules.


Agora, calculamos no ponto B:

No ponto B, o bloco possui apenas velocidade, não possuindo desnivel. Se não possui desnivel (altura), não possui energia potencial gravitacional, e se tem velocidade, possui energia cinética. Então a energia mecânica no ponto B é somente energia cinética.

EmecB = Ec = mv²/2

Dados:

m = 0,2 kg
vb = 3 m/s
Emec = ?

Aplicando:

EmecB = 0,2 . 9/2
EmecB = 0,9 Joules

A energia mecânica no ponto B vale 0,9 Joules.

A Lei da Conservação da Energia diz que a quantidade de energia de um sistema sem atrito permanece constante. Então, como a energia mecânica do ponto A foi diferente da energia mecânica do ponto B, houve atrito.


2) O trabalho é a variação da energia:

T = Energia mecânica final - a energia mecânica inicial.

Dados:

Energia mecânica final: 0,9 Joules
Energia mecânica inicial: 1,6 Joules.
T = ?

Aplicando:

T = 0,9 - 1,6
T = -7 Joules

O trabalho realizado pela força de atrito foi -0,7 Joules.


3) Primeiramente teremos que descobrir a desaceleração do Bloco. Já que temos a distância percorrida que foi 90cm, basta aplicar na equação de torricelli:

v = 0 (o bloco irá parar)
vo = 3 m/s (velocidade no ponto B, onde começa o atrito)
s = 90 cm = 0,9 m
a = ?

Aplicando:

v² = vo² + 2 . a . s
0 = 3² + 2.a.0,9
1,8a = -9
a = -9/1,8
a = -5 m/s²

A desaceleração do bloco foi de -5 m/s², está negativo porque foi uma desaceleração, mas nesse caso podemos colocá-la em módulo.

Agora que temos a aceleração, podemos calcular a força resultante, pois como é a única força que age sobre o objeto, ela é a própria força de atrito.

Fr = m . a

Dados:

m = 0,2 kg
a = 5 m/s²
Fr = ?

Fr = 5 . 0,2
Fr = Fat = 1 N

A força de atrito é igual a 1 Newton.

Agora que já temos a força de atrito, aplicamos na fórmula: Fat = mi . Normal

A normal é igual a força peso, que é P = N = m . g = 0,2 . 10 = 2N

A normal é 2N

Agora podemos aplicar:

Fat = mi . Normal

1 = mi . 2
mi = 1/2
mi = 0,5

O coeficiente de atrito (mi) é 0,5. Lembramos que o coeficiente de atrito é um número adimensional, sem unidade.