Exercício 41

Um bloco de massa 2kg é atirado sobre um plano horizontal com velocidade de 30m/s e para após deslizar 90m. Considere g=10m/s² e calcule:

a)A intensidade da força de atrito entre o bloco e o plano?
b) O coeficiente de atrito?


Resolução:

Como o corpo foi lançado, a única força que passa a agir sobre ele é a força de atrito, que o faz parar. Calculamos primeiramente a aceleração, pela equação de torricelli.

Dados:

v = 0 (o corpo irá parar)
vo = 30 m/s
s = 90m
a = ?

Aplicando:

v² = vo² + 2 . a . s
0 = 30² + 2 . 90 . a
0 = 900 + 180a
a = 900/180
a = - 5m/s²

A aceleração foi negativa pois se tratava de uma desaceleração, mas como é dada em módulo, a aceleração foi de 5 m/s²

Calculando a força resultante que vai ser igual a força de atrito:

Dados:

Fr = Fat = ?
m = 2 kg
a = 5 m/s²

Aplicando:

Fat = m . a
Fat = 2 . 5
Fat = 10 N

A força de atrito tem intensidade de 10 Newtons.

b) Para achar o coeficiente de atrito, aplicamos na fórmula: Fat = mi . N

A Normal é igual a força peso, então:

N = P = m . g

Dados:

Fat = 10 N
N = P = m . g = 2.10 = 20 N
µ = ?

Aplicando:

Fat = µ . N
10 = µ.20
µ = 0,5

O coeficiente de atrito (µ) é 0,5

Exercício 40

Um bloco de massa 3,2kg é colocado sobre um plano horizontal rugoso. Aplica-se uma força F=14,4 N para a direita. Determine o espaço percorrido pelo corpo em 18s, sabendo que o coeficiente de atrito entre o corpo e o plano é µ=0,3 e g=10m/s².


Resolução:

Primeiramente, vamos calcular a aceleração do bloco. Como há atrito, teremos que subtraí-lo da Força F, ficando:

F - Fat = m . a

Dados:

µ = 0,3
F = 14,4 N
m = 3,2 kg
t = 10s
g = 10 m/s²
a = ?
s = ?

Calculando a aceleração:

F - Fat = m . a

Como a Força de atrito é calculada por Fat = µ . N que é o mesmo que Fat = µ . m . g

F - µ . m . g = m . a
14,4 - 0,3 . 3,2 . 10 = 3,2a
a = 14,4 - 9,6/3,2
a = 1,5 m/s²

Agora que temos a aceleração, calculamos a velocidade com que o corpo irá atingir após 18 segundos, pela fórmula: v = vo + at

Dados:

v = ?
vo = 0
a = 1,5
t = 18

Aplicando:

v = 0 + 1,5.18
v = 27 m/s

Agora, que temos a velocidade, podemos aplicar na equação s = so + vot + at²/2

Dados:

s = ?
so = 0
vo = 0
a = 1,5 m/s²
t = 18 s

Aplicando:

s = 0 + 0 + 1,5(18)²/2
s = 486/2
s = 243 m

O bloco terá percorrido uma distância de 243 metros.

Exercício 39

Um caminhão se desloca numa rua plana , horizontal, com velocidade de 20 m/s. Uma caixa de 20kg está sobre a sua carroceria. Num determinado instante, o motorista vê o sinal vermelho, freia uniformemente o veículo e ele para em 10 s, sem que a caixa deslize em relação a ele .Qual a intensidade da força de atrito estático entre a caixa e o piso do caminhão na fase de desaceleração ?


Resolução:

Como a caixa não se moveu, a força resultante que agiu sobre ela, foi a força de atrito estático. Para calcular essa força resultante, teremos que achar a desaceleração do caminhão, que foi a mesma da caixa, pois ela não se moveu e estava com a mesma velocidade do caminhão:

Calculando a aceleração:

v = 0 (parou)
vo = 20 m/s
t = 10s
a = ?

Aplique na fórmula:

v = vo + at

Aplicando:

0 = 20 + 10a
a = 20/10
a = -2 m/s²

Como é dada em módulo, a desaceleração foi de 2 m/s²

Calculando a força resultante:

Fr = m . a

Dados:

Fr = ?
m = 20 kg
a = 2 m/s²

Aplicando:

Fr = 20 . 2
Fr = 40 N

A força de atrito estático entre a caixa e o piso do caminhão nessa desaceleração foi de 40 Newtons.

Exercício 38

Dois blocos A e B de pesos 30N e 70N estão encostados entre si e apoiam-se sobre uma mesa horizontal. O coeficiente de atrito entre os blocos e plano é µ=0,4. Aplicando-se ao bloco A uma força de 50N e supondo g=10m/s², calcule a aceleração do sistema.


Resolução:

Bloco A:

A força que age contra o movimento do bloco A é a força de interação entre o Bloco A e B, além disso, a força de atrito. Então:

F - Fc - Fat = mA . a

Bloco B:

A força que age conra o bloco B é a força de atrito, já qu a força de interação age a seu favor. Então:

Fc - Fat = mB . a

Somando as equações:

F - Fc - FatA = mA . a
Fc - FatB = mB . a

Fica..:

F - FatA - FatB = (mA + mB) . a

Modificamos para ficar melhor com os dados apresentados:

Como Fat = µ . N e m = P/g...

F - µ . Na - µ . Nb = (P/g + P/g) . a
F - 0,4.30 - 0,4.70 = (70/10 + 30/10).a
50 - 12 - 28 = (7+3).a
10 = 10a
a = 1 m/s²

A aceleração do sistema é de 1 m/s²

Exercício 37

Um ponto material de massa m=3 kg esta apoiado numa superfície horizontal perfeitamente lisa, em repouso. Num dado instante, uma força horizontal de intensidade 6N passa a agir sobre o corpo. Determine :

a) a aceleração adquirida pelo ponto material;

b) a velocidade e o deslocamento do ponto material 10s após iniciado o movimento;


Resolução:

a) Dados:

m = 3 kg
Fr = 6N
a = ?

Aplique na fórmula: Fr = m . a

aplicando:

6 = 3 . a
a = 6/3
a = 2 m/s²

A aceleração adquirida pelo corpo é de 2 m/s²

b) Dados:

v = ?
vo = 0 (estava em repouso)
a = 2 m/s²
t = 10 s

Aplique na fórmula: v = vo + at

Aplicando:

v = 0 + 2 .10
v = 20 m/s

A velocidade após 10 segundos será de 20 m/s

Para achar o deslocamento, use Torricelli:

v² = vo² + 2 . a . s

Aplicando:

20² = 0 + 2 . 2 . s
400 = 4s
s = 100m

O corpo se deslocou 100 metros.

Exercício 36

Um caixote está em repouso sobre um plano horizontal liso quando é impulsionado por uma força de 5N durante 40s. Sendo 90km/h a velocidade adquirida pelo caixote durante esse intervalo de tempo, calcule a massa do caixote.


Resolução:

Calculamos a aceleração pela fórmula: v = vo + at

Dados:

v = 90 km/h = 25 m/s
vo = 0 (partiu do repouso)
a = ?
t = 40 s

Aplicando:

v = vo + at
25 = 0 + 40a
a = 25/40
a = 0,625 m/s²

A aceleração foi de 0,625 m/s²

Agora, aplique na fórmula: Fr = m . a

Aplicando:

5 = m . 0,625
m = 5/0,625
m = 8

A massa do caixote é 8 kg

Exercício 28

Um carro está animado de uma velocidade de 20m/s, quando passa a receber uma acelaração constante de 10m/s². A sua velocidade após percorrer 25m é?


Resolução:

Dados:

vo = 20 m/s
a = 10 m/s²
s = 25 m
v = ?

Aplique na equação de Torricelli:

v² = vo² + 2 . a . s

Aplicando:

v² = 20² + 2 . 10 . 25
v² = 400 + 500
v² = 900
v = 30

A velocidade após percorrer 25 metros será de 30 m/s

Exercício 49

(FUVEST­-SP) Uma pedra com massa m=0,10kg é lançada verticalmente para cima com energia cinética Ec=20J. Qual a altura máxima atingida pela pedra ?


Resolução:

Como não foi dado nenhuma informacão sobre forças dissipativas, se trata então de um sistema conservativo.

Pela Lei da Conservação da Energia, a energia mecânica de um sistema conservativo permanece constante, logo, a energia mecânica no ponto A (solo) tem que ser igual à energia mecânica no ponto B (Altura máxima).

Temos que no ponto A, a energia mecânica é somente cinética, pois não possui altura relativa ao solo.

EmecA = Ec

Temos que no ponto B, a energia será somente potencial gravitacional, pois na altura máxima a velocidade é nula.

EmecB = Epg

Logo,

EmecA = EmecB

Ec = Epg

Ec = mv²/2, como o valor já foi dado, que é de 20 Joules...

Epg = mgh

20 = mgh

20 = 0,10 . 10 . h

h = 20 m

A altura máxima foi 20 metros

Exercício 35

Um automóvel de massa 1 tonelada está numa rua horizontal. Caso o automóvel estivesse freado, que força mínima o motorista necessitaria fazer, empurrando-o sem desbrecá-lo, para conseguir colocá-lo em movimento?

Dados: g=10 m/s², coeficiente de atrito estático entre a rua e os pneus μ= 0,50.


Resolução:

Temos que:

µ = 0,50
m = 1000 kg
Fat = ?

A fórmula para a definição da força de atrito é Fat = µ . N

Como o plano é horizontal, a Normal é igual a força Peso, logo:

P = N = m . g

N = 1000 . 10

N = 10000 Newtons

Podemos então aplicar:

Fat = µ . N

Fat = 0,50 . 10000
Fat = 5000 N

O motorista necessitaria fazer no mínimo uma força de 5000 Newtons para o carro entrar na iminência do movimento, qualquer força inferior a esta, o carro permaneceria em equilíbrio estático.

Exercício 27

Um móvel vai de 0 a 100 km/h em 17,22 segundos percorrendo a distância de 309,0 metros. O que acontece nesse intervalo de tempo?

a) desloca-se com velocidade constante
b) tem uma velocidade média de 50 km/h no trecho indicado
c) tem velocidade média de 14,0 m/s
d) tem uma aceleração média de 5,8 km/h/s
e) tem uma aceleração média de 5,8 m/s²


Resolução:

a) Falso. Se o carro altera sua velocidade de 0 a 100 km/h, o mesmo não teve velocidade constante (sempre a mesma).

b) Falso. Temos que: v = s/t

s = 309,0 m
t = 17,22 s
v = ?

v = s/t
v = 309/17.22
v = 17,94 m/

Se a velocidade média foi de 17, 94 m/s, multiplicando por 3,6 você tem o valor em km/h:

17,94 x 3,6 = 64,5 km/h

Se a velocidade média foi 64,5 km/h, a alternativa b está incorreta.


c)Falso. Por calculos já feitos, vimos que a velocidade média foi 17,94 m/s, portanto, alternativa incorreta.


d) Correta. Temos que:

v = 100 km/h
vo = 0
t = 17,22 s
a = ?

Aplicando na fórmula: v = vo + at

Aplicando:

100 = 0 + 17,22a
a = 100/17,22
a = 5,8 km/h/s

Como a velocidade foi dada em km/h e o tempo em segundos, temos a aceleração em km/h/s.

Alternativa correta


e)Temos que:

v = 100 km/h

Dividindo por 3,6 temos em m/s

v = 27,7 m/s
t = 17,22
vo = 0 (parte do repouso)
a = ?

Aplicando:

27,7 = 0 + 17,22a
a = 27,7/17,22
a = 1,6 m/s²

Como a velocidade foi dada em m/s e o tempo em segundos, temos a aceleração em m/s².

Alternativa Incorreta


Portanto, a resposta correta é a letra D

Exercício 34

Uma caixa de peso 80 N está em repouso sobre uma superfície horizontal rugosa. A superfície sobre a qual a caixa se apóia está inclinada 30º com a horizontal. Verifique se a caixa continuará em repouso. Sabe-se que o coeficiente de atrito estático entre a caixa e a superfície é igual a 0,50.
Dados: cos 30º = 0,87 ; sen 30º = 0,50 ; µ = 0,50


Resolução:



Dados:

P = 80
β = 30º
µ = 0,5

Sabemos que a força que faz o bloco descer o plano inclinado é o Px, que é calculado pela seguinte fórmula:

Px = P.sen β

Calculando:

Px = 80 . sen 30
Px = 80 . 0,5
Px = 40 N

A força que puxa o bloco para baixo é de 80 Newtons.

Agora, vamos calcular a força de atrito estático:

Fat = µ . N

Sabemos também que a força Normal num plano inclinado é igual ao Py, que é calculado pela seguinte fórmula:

N = Py = P . cos β

Calculando:

N = 80 . cos 30
N = 80 . 0,87
N = 69,6 N

Agora que temos a Normal, podemos calcular a força de atrito:

Fat = µ . N
Fat = 0,50 . 69,6
Fat = 34,8 N

Temos que:

Px = 40 N
Fat = 34,8 N

Fat < Px

A força de atrito estático é MENOR do que a força que faz o bloco descer o plano, que é o Px. Logo concluímos que o bloco ENTRARÁ EM MOVIMENTO.

Exercício 48

Um navio transatlântico possui um grupo motopropulsor com potência máxima de 75 MW a uma velocidade de cruzeiro de 15m/s. A força para frente exercida sobre o navio à essa velocidade tem módulo, em newtons, igual à?


Resolução:

Dados:

Pot = 75 MW
v = 15 m/s

Converta Megawatts para Watts, multiplicando por 1000000 (multiplicando por 1000 você tem em KW, multiplicando novamente por 1000 você tem em W, por isso é só multiplicar por 1000000)

75 . 1000000 = 75000000 W

Agora, aplique na fórmula:

Pot = F . v

Logo,

75000000 = F . 15

F = 75000000/15

F = 5000000 N

Em potencia de 10:

F = 5 . 10^6 Newtons

Exercício 33

Um grupo de alunos realiza uma experiência usando uma caixa, de massa igual a 2 kg, que se encontra em repouso sobre uma mesa horizontal. A estudante Jaqueline faz medidas do módulo de F e da aceleração correspondente da caixa, formando a tabela abaixo.

F (N) 0 10 20
a (m/s²) 0 0 1

a) Quando F=10N, é possível que se obtenha a=0? Ou isso é resultado de um erro nas medidas de Jaqueline?

b) Qual o valor da força de atrito cinético entre a caixa e a mesa, quando o módulo de F vale 20N?


Resolução:

a) É possivel que se obtenha a aceleração nula com uma força aplicada de 10 Newtons sim, pode acontecer por dois motivos, ou a força de 10 Newtons não foi suficiente para quebrar a força de atrito estático, deixando o bloco em equilíbrio estático, ou o bloco entrou num movimento retilíneo uniforme, com o corpo estando em equilíbrio dinâmico (MU), pois como você sabe, um movimento retilíneo uniforme não tem aceleração.


b) Temos os seguintes dados para uma força aplicada de 20 Newtons:

F = 20 N
m = 2 kg
a = 1 m/s²
Fat = ?

Temos a seguinte equação do princípio fundamental da dinâmica:

Fr = m . a

Sabemos que a força de atrito se opõe ao movimento, então dizemos que:

F - Fat = m . a

Substituindo:

20 - Fat = 2 . 1
-Fat = 2 - 20
-Fat = -18
Fat = 18

Logo, a força de atrito cinético entre a mesa e o bloco é de 18 Newtons.

Observação:

Vimos que a força de atrito cinético é de 18 Newtons, mas a força de atrito estático é sempre maior que a de atrito cinético e como a força aplicada foi de 10 Newtons, podemos concluir que o bloco permaneceu em equilíbrio estático na letra A, pois a força não foi suficiente para movê-lo. Isso foi apenas uma observação e espero que tenhamos uma visão mais ampla da questão.

Exercício 47

Um operário precisa encravar um prego num pedaço de madeira. Depois de algumas marteladas a temperatura do prego aumenta, pois durante os golpes a energia cinética do martelo é transferida para o prego sob forma de calor. A massa do prego e 40g a do martelo é 1,0kg. O calor específico do ferro é 0,11cal/(g.°C). Adimita que a velocidade com que o martelo golpeia o prego é sempre igual a 4,0m/s e que durante os golpes apenas 1/4 da energia cinética do martelo é transferida ao prego sob forma de calor. Adimita tambem que 1 cal=4 j. Desprezando se a troca de calor entre a madeira e o prego e entre este e o ambiente, é correto afirmar que o número de marteladas dadas para que a temperatura aumente 5°C é de :

a) 88
b) 66
c) 55
d) 44
e) 33


Resolução:


Vamos calcular a energia cinética do martelo:

Dados:

m = 1,0 kg
v = 4 m/s
Ec = ?

Aplicando:

Ec = mv²

Ec = 1 . (4)²/2

Ec = 16/2

Ec = 8 J

Como a energia cinética que é transferida para o prego é apenas 1/4 dessa, a energia que é transferida para o prego é de 8 . 1/4 = 8/4 = 2J

Considerando 1 caloria como 4 joules, 2 joules são 0,5 calorias.

Então, vamos calcular a quantidade necessária de energia que o prego precisa para atingir 5° C.

Se o calor específico do ferro é 0,11 calorias por grama.graus celsius, multiplicando por 40 você tem a quantidade de energia necessária para que a temperatura aumente 1°C:

0,11 . 40 = 4,4 Cal

Ou seja, com 4,4 calorias a temperatura do prego aumenta 1°C

Como a temperatura tem que aumentar para 5 graus celsius:

5 . 4,4 = 22 cal

Então, o martelo terá que transferir 22 calorias para o prego. Se ele transfere 0,5 calorias por martelada, quantas marteladas ele terá que dar para transferir 22 calorias? Pode fazer por regra de 3:

1 -----------> 0,5
x -----------> 22


0,5x = 22
x = 22/0,5
x = 44

O número de marteladas para que a temperatura chegue a 5°C terá que ser de 44.

Alternativa D

Exercício 46

Uma máquina térmica que realiza 20 ciclos por segundo recebe por ciclo de uma fonte quente 5000 joules de calor e realiza um trabalho útil de 1500 joules. Determine:

a) a quantidade de calor por ciclo, rejeitada para a fonte fria;

b)a potência útil da máquina;

c) o rendimento dessa máquina térmica.


Resolução:

a) Se recebe 5000 joules por ciclo e aproveita apenas 1500, ele rejeita para a fonte fria uma quantidade de calor de 5000 - 1500 = 3500 Joules.

Calor rejeitado: = 3500 Joules


b) Se realiza um trabalho útil de 1500 Joules por ciclo, e são 20 ciclos, multiplica o trabalho útil por 20.

1500 . 20 = 30000

Temos então que em um segundo ela realiza um trabalho de 30000 joules.

Para achar a potência, aplique na fórmula: P = T/t

Aplicando:

P = 30000/1

P = 30000 Watts

A potência útil da máquina é e 30000 Watts.


c) Já temos a potência útil que é de 30000 Watts. Como o trabalho total realizado pela máquina é de 5000 Joules por ciclo, e existem 20 ciclos por segundo, multiplica o trabalho total por 20 que vocÇe terá o trabalho total em um segundo.

5000.20 = 100000 J

Se realiza 100000 joules de trabalho em 1 segundo, aplicando na fórmula da potência você tem a potência total:

P = T/t
P = 100000/1
P = 100000 Watts

Como está pedindo o rendimento, o rendimento é: R = Pu/Pt

Pu = 30000W
Pt = 100000W
R = ?

Aplicando:

R = 30000/100000
R = 0,3

Multiplicando o valor por 100, você tem o rendimento em %

0,3 . 100 = 30%

O rendimento da máquina é 30%

Os primeiros satélites artificiais lançados em torno da Terra (1957-1958) levavam
aproximadamente 120 min. para dar uma volta completa em movimento periódicos. Determine:

a) o período em segundos.
b) a frequência em hertz.


Resolução:

FREQUÊNCIA:

A frequeência é dada em quantas vezes por minuto/segundo.
Como é em hertz, devemos dividir o valor que estar em minutos por 60, note que:

a frequência é 1 volta em cada 120 minutos, então :

1 / 120

como é em herts, dividimos por 60:

1 / 120 / 60 = 1x1 / 120x60

= 1 / 7200 hz


PERÍODO:

É o tempo gasto entre um uma volta e outra e é dada como sendo o inverso do período;

p = 1 / f

p = 1 / 1/7200

p = 7200s

O periodo de tempo é 7200 segundos.

Exercício 13

Dada a função horária fi = π/2 + πt (rad/s) de um MCU de raio = 0,5 m, determine:

a) o período e a frequência do movimento

b) a velocidade linear

c) a aceleração centrípeta


Resolução:

Primeiramente exponha os dados:

Raio: 0,5 m
Função horária: φ = π/2 + πt

Já que e função horária do Movimento Circular Uniforme é φ= φ0+ ωt , concluímos que:

φ0 = pi/2

ω = pi

a) tem uma fórmula de velocidade angular no MCU que é ω = 2πF

Então:

π = 2πf

f = π / 2π

f = 0,5 Hz



b) A fórmula da velocidade linear é V = w . r

Então:

V =π . 0,5

V = π /2


c) para achar a aceleração centrípeta aqui poderemos usar 2 fórmulas:

Actp = V² / r ou Actp = w² . r

Actp : (π/2)² / 0,5

Actp : π² /4/0,5 m/s²

Actp = π²/2 m/s²

Exercício 3

(VUNESP) A escada rolante que liga a plataforma de uma estação subterrânea de metrô ao nível da rua move-se com velocidade constante de 0,80m/s.

a) Sabendo-se que a escada tem uma inclinação de 30 graus em relação à horizontal, determine, com o auxílio da tabela, a componente vertical de sua velocidade.

b) Sabendo-se que o tempo necessário para que um passageiro seja transportado pela escada, do nível da rua, é de 30 segundos, determine a que profundidade se encontra o nível da plataforma em relação ao da rua.


Resolução:

a)
A escada faz um ângulo de 30° com a horizontal, então, para acharmos sua componene vertical, teremos que achar o vetor Vy, no qual sua fórmula é Vsen30 para achar sua velocidade:

Então:

Sen30 = 0,5

Vy = 0,5 x 0,8 = 0,4 m/s

Então, concluimos que sua componenete vertical de velocidade é de 0,4 m/s


b) Agora para achar a sua altura basta multiplicar a velocidade (componene vertical) pelo tempo.

H = v x t

H = 0,4 x 30

H = 12 metros

Então, concluimos queo a profundidade do nível da plataforma em relação a rua é de 12 metros.

Exercício 13

Qual o instante e a posição de encontro de dois móveis que estão separados por 200 metros, sendo que um está com velocidade constante de 20 m/s, enquanto o outro está com velocidade constante de 40 m/s?


Resolução:

Para responder esse exercício, teremos que montar a equação horária de cada um dos móveis, que se dá pela fórmula S = So + vt

Portanto, basta atribuir valores aos móveis, dessa maneira:

Equação horária do primeiro móvel:

S1 = 200 + 20t

Do segundo móvel:

S2 = 40t

Para achar o instante de encontro com os móveis em sentido contrário, temos que inverter o sinal de uma das equações horárias e depois igualalas, pois o intante de encontro se dará quando S1 = S2:

S = 200 - 20t
S = 40t

Igualando:

200 - 20t = 40t

200 = 40t + 20t

200 = 60t

t = 200/60

t = 3,3s

Então, concluímos que o instante de encontro dos móveis em sentidos opostos se dará em 10 segundos.

Agora, para saber a posição de encontro dos móveis, você tem que substituir em qualquer das equações o valor de temp encontrado:

S = 40t

S = 40(3,3)

S = 133,3 m

Então, concluímos que a posição de encontro dos móveis em sentidos contrários se dará a 133,3 metros do referencial adotado.

Exercício 1

Um móvel em trajetória circular de raio=5m parte do repouso com aceleração angular constante de 10rad/s². Quantas voltas ele percorre nos 10 primeiros segundos?


Resolução:

Primeiramente, exponha os dados:

Raio: 5 m
a = 10 rad/s²
t = 10 s

Agora, montamos a equação horária do Movimento Circular Uniformemente Variado, que neste caso pode ser simplificada para:

S = 1/2 at²

Então:

S = 10 . 100/2

S = 1000/2

S = 500 radianos

Lembre-se que, uma volta completa tem 360°, e o pi vale 180°, então uma volta completa vale 2pi.

para achar quantas voltas ele deu, basta dividir o total percorrido pelo espaço necessário para dar 1 volta, que é 2pi, então:

S = 500 / 2pi

S = 250/pi

Exercício 26

Uma moto corre a uma velocidade de 108 km\h . Quando frea para após 50 metros. Calcule a aceleração itroduzida pelos freios.


Resolução:


V² = Vo² + 2aS

Dados:

V = 0 (pois o carro irá parar)
Vo = 108 km/h = 36 m/s
S = 50 m
a = ?

Aplicando:

0 = 30² + 2a50
0 = 900 + 100a
-900 = 100a
a = -9 m/s²

Ou seja, a desaceleração imposta pelo freio é de 9m/s²

Exercício 12

O tronco de um eucalipto é cortado rente ao solo e cai em 5s num terreno plano e horizontal sem se desligar por completo de sua base. Qual é a:

a) a velocidade angular do tronco durante a queda?

b) a velocidade escalar de um ponto do tronco do eucalipto a 10 metros da sua base?


Resolução:

a) A velocidade angular é calculada assim: w = fi/t

Se ele estava perpendicular ao solo, ele fez uma trajetória de 90° até chegar ao solo, como o pi vale 180°, 90° será pi/2, concorda? como o tempo é 5 segundos, o ômega será pi/2 dividido por 5:

w = pi/2/5

w = pi/10 rad/s

A velocidade angular do tronco de eucalipto durante a queda é pi/10 rad/s.


b) A velocidae escalar é obtida multiplicando o raio pela velocidade angular. Como está pedindo a Velocidade linear (ou escalar) de um ponto situado a 10 metros de sua base, o raio será 10 m, aplicando:

V = w . r
V = pi/10 . 10
V = 10pi/10

v = pi m/s

A velocidade linear do ponto a 10 metros da base será de pi m/s.

Exercício 11

Duas moedas giram com o prato de um toca-discos. Representando por V a velocidade linear e por W a velocidade angular e sendo R2=2R1 é correto afirmar que:

a) v1=v2
b) w1=w2
c) v1=2v2
d) w2=2w1


Resolução:

A resposta é letra b porque? Quando uma ou mais circunferências giram NO MESMO EIXO DE ROTAÇÃO, sempre terão velocidades angulares iguais. Guarde isso que você não erra nunca mais (velocidades angulares sempre iguais e lineares diferentes em 2 pontos diferentes adotados).

Exercício 10

Se dois corpos descrevem um movimento circular uniforme cujos períodos são iguais pode-se afirmar que:

a. terá maior velocidade o corpo que descrever uma circunferência de maior raio.

b. terá frequência maior o corpo que descrever uma circunferência de maior raio.

c. terá velocidade maior o corpo mais pesado.

d. terá velocidade maior o corpo de menor massa.


Resolução:

A resposta é a letra a porque? Quanto maior o raio de uma circunfêrencia, maior será a sua velocidade LINEAR. Vou lhe dar um exemplo, se o Romário e o Giba estiverem andando lado a lado, quem terá que dar mais passos para acompanhar? Lógicamente o Romário, por ter pernas menores, se o romário tivesse dando o mesmo número de passadas que o giba, ou seja, se eles tivessem a mesma frequência, o Romário ficaria pra trás porque Giba percorreria um espaço maior em uma passada, tendo uma velocidade maior.

Exercício 12

(Vunesp) Conta-se que Isaac Newton estava sentado embaixo de uma macieira quando uma maçã caiu sobre sua cabeça e ele, teve, assim, a intuição que levou a descrever a Lei da Gravitação Universal. Considerando que a altura da posição da maçã em relação à cabeça de Newton era de 5,0m, que a aceleração da gravidade local era g =10m/s² e desprezando a resistência do ar, a velocidade da maçã no momento em que tocou a cabeça do cientista, em km/h , era de?


Resolução:

Para isso pode ser usada a equação de Torricelli:

V² = Vo² + 2aS

Primeiramente, exponha os dados:

V = ?
Vo = 0 (numa queda livre, a velocidade inicial sempre será 0)
a = 10 m/s²
s = 5 m

Aplicando:

V² = 0² + 2(10)5
V² = 2(50)
V² = 100
V = 10 m/s

A velocidade está em m/s, mas como foi pedido em km/h, devemos multiplicar o valor por 3,6

10 x 3,6 = 36 km/h

A velocidade com que a maçã atingiu a cabeça de Isaac Newton foi de 36 km/h.

Exercício 9

Uma bicicleta, cujo raio da roda é 40cm, desloca-se em linha reta com velocidade escalar contante de 10m/s.

a) Qual é a velocidade angular da catraca ligada à roda traseira?

b) Sabendo-se que os raios da catraca e da coroa são, respectivamente, 5,0cm e 15cm, determine a velocidade angular que ciclista imprime á coroa.


Resolução:

Primeiramente, exponha os dados:

a)
r = 40 cm --> 0,4 m
v = 10 m/s
w = ?

A relação de velocidade angular que pode ser aplicada nessa questão é a relação com a velocidade linear e o raio, que é expressa pela fórmula V = w . r (velocidade linear é igual a ômega vezes o raio)

Lembramos sempre que a velocidade angular é igual em todos os pontos de uma circunferência que esteja girando num mesmo eixo de rotação, que é o caso da catraca que está girando no mesmo eixo que a roda.

Aplicando:

10 = w . 0,4
0,4w = 10
w = 10/0,4

w = 25 rad/s

Concluimos que a velocidade angular da catraca é de 25 radianos por segundo.


b) Amigo, agora é aquela história, sabemos que quando as duas circunferências giram no mesmo eixo de rotação, suas velocidades angulares são iguais, não importando o raio da circunferência. Mas nese caso, a catraca está solidária a coroa, e lembre-se, num sistema de polias (que é o caso da catraca e da coroa) a circunferência de menor raio terá maior velocidade angular, por exemplo, se o Romário tiver andando ao lado do Giba, o Romário terá de dar mais passos para acompanhar o Giba, certo? Considere os passos como se fossem rotações, no conceito de frequência você percebe isso, quando duas polias estão interligadas, enquanto a maior dá uma volta completa, a menor já deu duas ou mais voltas completas, depende do raio.

Com isso podemos concluir que a velocidade angular da coroa será menor que a da catraca.

Agora pare e pense, a coroa é 3 vezes maior que a catraca não é verdade? Se a velocidade angular dela é menor, devemos dividir a velocidade angular da catraca pela proporção das duas, que no caso
é 3, veja:

w da catraca = 25 rad/s
proporção: 3

25/3 = 8,3 rad/s

Concluimos que o ciclista impõe uma velocidade angular de 8,3 rad/s à coroa, pois lembre-se que a coroa e o pedal estão NO MESMO EIXO DE ROTAÇÃO, então a velocidade angular do pedal será a mesma da coroa.

Exercício 11

Um vaso cai acidentalmente da sacada de um apartamento do 7° andar de um edifício, com velocidade inicial de 4,0 m/s. Calcule a velocidade do vaso ao passar pela sacada do 3° andar desse edifício, sabendo que cada andar tem 3,0m de altura.
Adote g = 10/s²


Resolução:

Lebramos sempre que em queda livre, a aceleração sempre será positiva, pois se trata de um MOVIMENTO ACELERADO, o vaso vai ganhar velocidade.

Primeiramente, teremos que achar quantos metros ele vai percorrer até ele chegar na sacada do 3° andar, se cada andar possui 3 metros, do 7° andar até o 3° andar ele percorrerá 4 andares, que equivale a 12 metros, certo?

Agora então, exponha os dados:

V = ?
Vo = 4 m/s
a = 10 m/s²
s = 12 m

Olha só, agora podemos aplicar esses dados na equação de Torricelli:

V² = Vo² + 2aS

Aplicando:

V² = 4² + 2 (10) (12)
V² = 16 + 240
V² = 256
V = sqrt256
V = 16 m/s

Concluímos então que a velocidade do vaso ao passar pelo 3° foi de 16 m/s ou 57,6Km/h.

Exercício 25

Um carro se move a velocidade de 72km/h. O motorista pisa no freio e o carro para completamente em 5s. Qual a aceleração que os freios imprimiram no carro? Qual a distância que o carro percorreu até parar?


Resolução:

Primeiramente, exponha os dados:

V = 0
Vo = 72 km/h
t = 5s
a = ?

Primeiramente, devemos passar a velocidade para metros por segundo para igualar as grandezas:

72 Km/h / 3,6 = 20 m/s

Para achar a aceleração imposta pelos freios podemos aplicar na seguinte fórmula: V = Vo + at

Aplicando:

0 = 20 + a5
a = -20/5
a = -4 m/s²

Para achar a distância que o carro percorreu, podemos aplicar na fórmula do espaço do MUV: S = So + voT + at²/2

Lembramos que o espaço inicial e a velocidade inicial são 0

Aplicando:

S = 0 + 20(5) + (-4.5²)/2
S = 100 + (-4.25)/2
S = 100 + (-100)/2
S = 100 -50
S = 50 metros

Então, concluimos que o carro percorre 50 metros até parar completamente.

Exercício 12

Dois corredores partem simultâneamente de um mesmo ponto e percorrem a mesma rua, no mesmo sentido com velocidade constantes de 4,2 m/s e 5,4 m/s, respectivamente. A distância entre os corredores será de 60 metros após:

a) 30s
b) 50s
c) 10 min
d) 40 min
e) 1,0 hr


Resolução:

Primeiramente, exponha os dados:

V1 = 4,2 m/s
V2 = 5,4 m/s
S = 60 m
t = ?

Para isso, devemos achar a variação da velocidade dos dois, que no caso basta subtrair a velocidade maior da velocidade menor:

5,4 - 4,2 = 1,2 m/s

Pronto, agora basta aplicar na fórmula simples: s = v x t

Aplicando:

60 = 1,2t

t = 60/1,2

t = 50 segundos

Portanto, a resposta é a letra b

Exercício 11

Em uma estrada, um autómovel A, com velocidade escalar 144km/h, persegue um automóvel B, cuja a velocidade escalar é 64km/h, de modo que os dois autmoveis se movem no mesmo sentido. Num determinado instante, a distância que os separa é de 40km.

a) depois de quanto tempo o automóvel A alcançará o B?
b) qual a posição do encontro?


Resolução:

Para resolver esse exercício, temos que montar a equação horária de cada automóvel. Primeiramente, exponha os dados:

V1 = 144/km/h
V2 = 64 km/h
S = 40 km

Essas equações são dadas pela fórmula S = So + vt, então, basta substituir, colocamos a distância no automóvel que possui a velocidade menor, veja:

S1 = 0 + 144t
S1 = 144t

S2 = 40 + 64t

Pronto, as equações horárias estão feitas.

a) Para achar o tempo de encontro, temos que igualar as equações, pois eles só irão se encontrar quando suas funções horárias forem iguais, certo? Então:

144t = 40 + 64t
144t - 64t = 40
80t = 40
t = 40/80
t = 0,5

Concluímos então que eles se encontrarão depois de meia hora, pois 0,5 da hora são 30 minutos.

b) Para achar a posição de encontro, basta substituir em qualquer uma das equações horárias, pois dará o mesmo resultado.

Escolhi a primeira:

S = 144t
S = 144 (0,5)
S = 72 Km

Então concluímos que eles se encontrarão a 72 Km de distância do referêncial adotado.

Exercício 8

Duas polias 1 e 2 de raio R1 = 20cm e R2 = 100 cm estão ligadas por uma correia (sem escorregamento). A polia menor tem frequência F1 de 300 rpm. Calcule:

a) a frequência e o período da polia 2 (em Hz)
b) a velocidade angular da polia 2. ( rad/s )
c) a velocidade linear da polia 2. ( m/s )
d) a aceleração da polia 2. ( m/s² )


Resolução:

a) Podemos achar a frequência e o período da polia 2 aplicando na seguinte fórmula: f1r1 = f2r2

Primeiramente, exponha os dados:

f1 = 300rpm
r1 = 20 cm
r2 = 100cm
f2 = ?

Aplicando:

300.20 = 100f2

100f2 = 6000

f2 = 6000/100

f2 = 60 rpm

A frequência de rotação da engrenagem 2 é de 60 rpm, mas como foi pedido em Hz, basta dividirmos por 60:

60rpm / 60 = 1Hz
--------------------------------------
A frequência de rotação da engrenagem 2 é de 1 Hz
--------------------------------------
O período é o inverso da frequência, pela seguinte fórmula: p = 1/f

Então:

p = 1/1

p = 1s
--------------------------------------
O período de rotação da engrenagem 2 é de 1 segundo
--------------------------------------

b) Existe uma relação de velocidade angular que é dada pela seguinte fórmula: w = 2piF

Exponha os dados primeiramente:

w = ?
f = 1hz

Aplicando:

w = 2pi1

w = 2pi
--------------------------------------
A velocidade angular da polia 2 é de 2pi rad/s ou 6,28 rad/s
--------------------------------------

c) A velocidade linear é expressa pela fórmula: V = w . r

Dados:

V = ?
w = 6,28 rad/s
r = 100 cm

Transformamos cm para metros, pois a velocidade é pedida em m/s

100cm = 1m

Aplicando:

V = 6,28 . 1
V = 6,28 m/s
-------------------------------------
A velocidade linear da polia 2 é de 6,28 m/s
-------------------------------------

d) Como se trata de Movimento Circular Uniforme, só temos a aceleração centrípeta, que é expressa pela fórmula a = v²/r

Dados:

v = 6,28 m/s
r = 1 m
a = ?

Aplicando:

a = 6,28²/1

a = 39,4/1

a = 39,4 m/s²
-------------------------------------
A aceleração da polia 2 é de 39,4 m/s²
-------------------------------------

Exercício 24

Um veículo em movimento sofre uma desaceleração uniforme em uma pista reta , até parar. Sabendo-se, que durante os ultimos 9,0 m de seu deslocamento a sua velocidade diminui 12 m/s, calcule o módulo de desaceleração imposta no veículo, em m/s².


Resolução:

Primeiramente exponha os dados:

s = 9m
vo = 12 m/s
v = 0 (pois o carro irá parar)
a = ?

Podemos aplicar na fórmula de Torricelli:

V² = Vo² + 2aS

Aplicando:

0 = 12² + 2a9
-18a = 144
a = 144/-18
a = -8 m/s²

A desaceleração imposta pelo freio tem módulo de 8 m/s²,

Exercício 10

A posição de um móvel no decorrer do tempo, é representada pela seguinte tabela:

t(s) 0 1 2 3 4 5
s(m) 10 15 20 25 30 35

De acordo com a tabela determine:

a) a posição inicial do móvel
b) a velocidade do móvel
c) a função horária
d)a posição do movel no instante t=50s
e) o deslocamento do móvel entre t=7s e t=35s.


Resolução:

a) A posição inicial do móvel sempre se dará no instante t(0), que no caso é 10m de distância do referencial. Entao:

So = 10m


b) Teremos que pegar 2 valores quaisquer de tempo na tabela, com suas respectivas posições, e tirar a sua variação. veja:

Delta t = t - to

t = 5-4

t = 1s

Delta s = s - so

t = 35 - 30

t = 5m

Agora podemos aplicar na fórmula : v = s/t

v = 5/1

Então:

v = 5m/s


c) A função horária é descrita por: S = So + vt

Basta substituir:

A função horária é:

S = 10 + 5t


d) Basta substituir o t na equação por 50, veja:

S = 10 + 5(50)

S = 10 + 250

S = 260m


e) Substitua na equação os dois valores e depois ache a variação:

S = 10 + 5(7)

S = 10 + 35

S = 45m


S = 10 + 5(35)

S = 10 + 175

S = 185

Para achar a variação:

S = S - So

S = 185 - 45

S = 140m

O deslocamento do móvel entre os instantes mencionados foi de 140m

Exercício 2

Sobre um bloco atuam as forças vetorias F1, F2 , F3 ,F4 de módulos F1=20N, F2=30N , F3=25N, F4=35N. Determine o modulo resultante que atua sobre o bloco, sendo que:

F1 ---->
F2 ------>
F3 ----->
F4 <-------


Resolução:


Para achar a resultante das forças, basta somar os vetores que estão agindo na mesma direção e depois subtrair os que estão agindo em sentidos contrários, já que eles estão na mesma direção.

Dados:

F1 = 20N
F2 = 30N
F3 = 25N
F4 = 35N

Note que F1, F2 e F3 estão agindo na mesma direção, então as somamos:

20 + 30 + 25 = 75N

Note que f4 está agindo na direção contrária, então subtraímos essa força das demais:

75 - 35 = 40N

A resultante das forças é de 40N

Exercício 9

Um automóvel se desloca de São Paulo às 10 horas e chega ao Rio de Janiero às 17 horas depois de percorrer 420 quilômetros. Qual foi a velocidade escalar média desse automóvel?


Resolução:


Primeiramente exponha os dados:

S = 420 km
t = 17 - 10 = 7 horas
v = ?

Podemos resolver de 2 formas essa questão, primeiro vou aplica-la na fórmula S = So + vt

Aplicando:

420 = 0 + 7v

7v = 420

v = 420/7

v = 60 km/h


Podemos também aplicar direto na fórmula: v = s/t

v = 420/7

v = 60km/h

Se precisar passar para m/s, basta dividir por 3,6:

60 / 3,6 = 16,6 m/s

Concluímos então que a velocidade média do móvel nesse percurso foi de 60 km/h ou 16,6 m/s.

Exercício 23

Um automóvel está em uma estrada com velocidade escalar V. São acionados os freios e para em um percurso de 50 m. Sabendo-se que o módulo da aceleração provocada pelos freios e de 4,0m/s², pode-se concluir que o valor de V é?

Resolução:


Primeiramente, exponha os dados:

v = 0 (pois o carro irá parar)
vo = ?
s = 50m
a = 4 m/s² em módulo, o que é uma desaceleração de -4m/s²

Podemos aplicar na equação de Torricelli: V² = Vo² + 2aS

Aplicando:

0 = Vo² + 2 (-4) 50
-Vo² = -400
Vo² = 400
Vo = 20 m/s

Concluímos então que a velocidade do carro é de 20 m/s

Exercício 10

Um corpo é lançado verticalmente para cima com uma velocidade inicial V₀= 30 m/s. Considere g=10 m/s² e despreze a resistência do ar.

a) Qual será a velocidade do corpo 2 s após o lançamento?
b) Quanto tempo o corpo gasta para atingir o ponto mais alto de sua trajetória?
c) Qual a altura máxima alcançada pelo corpo?
d) Qual a velocidade com que o corpo retorna ao ponto de lançamento?
e) Quanto tempo o corpo gasta para descer?


Resolução:

Primeiramente, exponha os dados:

Vo = 30 m/s
g = 10 m/s²

a) Devemos adotar a gravidade negativa, pois o corpo está perdendo velocidade. Para achar o valor da velocidade após 2 segundos, aplicamos na fórmula V = Vo + gt

Dados:

V = ?
Vo = 30 m/s
g = -10 m/s² (pois o corpo está perdendo velocidade, se trata de uma desaceleração)
t = 2s

Aplicando:

V = 30 -10(2)
V = 30 - 20
V = 10 m/s

A velocidade após 2 segundos de lançamento será de 10 m/s

b) Sabemos que o corpo alcançará a altura máxima quando sua velocidade final for 0, pois aí ela inverterá e cairá.

basta aplicar:

0 = 30 - 10t
10t = 30
t = 30/10
t = 3s

O corpo gastará 3s para atingir a altura máxima.

c) Primeiramente, exponha os dados:

S = ?
g = -10 m/s²
V - 0
Vo = 30 m/s²

Agora, basta aplicar na equação de Torricelli: V² = Vo² + 2gS

Aplicando:

0 = 900 + 2(-10)S
0 = 900 - 20s
20s = 900
s = 45m

A altura máxima alcançada pelo objeto foi de 45 metros.

d) Sempre o corpo chegará ao solo com a mesma velocidade de lançamento, como se trata de uma queda livre, também pode ser calculada pela fórmula: v = gt

Dados:

v = ?
g = 10 m/s² (aceleração negativa, pois queda livre, o corpo ganha velocidade).
t = 3s

Aplicando:

v = gt
v = 10(3)
v = 30 m/s

o corpo chegará ao solo com a velocidade de 30 m/s


e) Sempre o corpo chegará ao solo com o mesmo tempo gasto para atingir a altura máxima, e como se trata de queda livre, podemos calcula-lo com a fórmula: S = gt²/2

Dados:

s = 45m
g = 10 m/s²
t = ?

Aplicando:

45 = 10t²/2
45 = 5t²
t² = 45/5
t² = 9
t = 3 s

O corpo chega ao solo 3 segundos após alcançar a altura máxima.

Exercício 8

Você em um automóvel faz um determinado percurso desenvolvendo a velocidade constante de 75 km/h em 2 horas. Se você desenvolvesse a velocidade constante de 100 km/h, quanto tempo você ganharia?


Resolução:

Dados:

v = 75 km /h
t = 2 h
s = ?

Aplicando:

s = v.t
s = 75 . 2

s = 150 km

Ou seja, a distância percorrida pelo automóvel foi de 150 km

Agora que achamos a distância, basta jogar na fórmula:

v = s / t

Dados:

s = 150 km
v = 100 km/h
t = ?

Aplicando:

100 = 150 / t

t = 150/100

t = 1,5 horas

Ou seja, você gastaria 1 hora e meia para fazer esse trajeto com uma velocidade de 100 km/h, mas como você faria esse trajeto com 2 horas com a velocidade anterior, você ganhou 30 minutos.

Exercício 22

Um motorista que está a 72 km/h consegue chegar a velocidade de 108 km/h em um terço de segundo. Responda:

a) Qual a aceleração durante esse tempo?

b) Qual o espaço percorrido durante a aceleração?


Resolução:

Dados:

v = 108 km/h = 30 m/s
vo = 72 km/h = 20 m/s
t = 1/3s
a = ?

Agora, basta aplicar na fórmula: v = vo + at

Aplicando:

30 = 20 + 1/3a

10 = 1/3a

a = 10 / 1/3 (inverte e multiplica)

a = 30 m/s²

A aceleração do carro nesse período foi de 30 m/s²


Para achar o espaço percorrido, basta aplicar na equação de Torricelli, já que temos a aceleração e a velocidade. Note que nesse caso teremos que colocar a velocidade inicial como 20 m/s, pois o carro já tinha uma certa velocidade (20 m/s) quando começou a acelerar.

V² = Vo² + 2aS

Dados:

v = 30 m/s
Vo = 20 m/s
a = 30 m/s²
s = ?

Aplicando:

30² = 20² + 2(30)S
900 = 400 + 60s
500 = 60s
s = 500/60

s = 8,3 metros

O carro percorre 8,3 metros durante sua aceleração.

Exercício 21

Um objeto apresenta um movimento que pode ser expresso pela equação v= 8+2t. A velocidade dada em m/s e o tempo em segundos. Calcule:

a) a velocidade inicial do movel.
b) a aceleração.
c) a velocidade no instante t =17s.
d)O instante em que a velocidade atinge 17 m/s.


Resolução:

a) Para achar a velocidade inicial do móvel, basta observar, você sabe que a origem da função horária apresentada é V =Vo + at. O que está no lugar do Vo na equação citada? O número 8 não é? Então concluímos que a velocidade inicial do móvel é 8 m/s.

Portanto:

Vo = 8 m/s

b) Basta observar também. O que está no lugar da aceleração na equação citada? O 2 não é? Então concluímos que a aceleração é 2 m/s².

Portanto:

a = 2 m/s²

c) Basta substiruir na equação, o t por 17. Veja:

v = 8 + 2t
v = 8 + 2(17)
v = 8 + 34
v = 42 m/s

Então, concluímos que a velocidade do móvel no instante t=17 será de 42 m/s.


d) Basta igualar a função à velocidade desejada. É como se a velocidade fosse a imagem da função e o tempo o domínio. Você já aprendeu função de primeiro grau? Se tiver aprendido considere isso como uma função. Aplicando:

17 = 8 + 2t
-2t = 8 - 17
2t = 9
t = 4,5s

Então, a velocidade atinge 17 m/s no intante t = 4,5s

Exercício 20

Um móvel desloca-se sobre uma reta segundo a equação horária S=-15 - 2t + t² (No SI)

Calcule:
a) a posição inicial.
b) a velocidade inicial.
c) a aceleração.
d) a função horária da velocidade.
e) O instante em que o movel passa pela origem das posições.


Resolução:

Você sabe que a equação que deu origem a essa é a equação do espaço do MUV que é S = So + VoT + at²/2

Então, vamos lá:

a) Para achar a posição inicial, você olha o que está no lugar do So na equação, que neste caso é o -15, não é verdade? Portanto:

So = -15 metros

b) Para achar a velocidade inicial, você olha o que está no lugar do Vo na equação, que no caso é o -2, não é verdade? Portanto:

Vo = -2 m/s

c) Para achar a aceleração, você olha o que está no lugar do a na equação, mas note que não tem nada antes do t, então cosideramos ali como 1, mas note que a expressão é dividida por 2, pois é at²/2 , então multiplicamos por 2 o valor alí encontrado. Portanto:

a = 2 m/s²

d) A função horária é dada pela expressão v = vo + at, portanto, basta você coletar os dados e substituir na expressão:

dados:

Vo = -2 m/s
a = 2 m/s²

Substituindo:

V = -2 + 2t

pronto, a função horária da velocidade é V = -2 + 2t

e) Para achar o instante em que o móvel passa pela origem, basta resolver a equação do segundo grau apresentada:

-15 - 2t +t²

resolvendo:

Delta = b² - 4ac

Delta = -2² - 4 (1) (-15)
Delta = 4 + 60
Delta = 64

-b +- sqrtDelta/2a

x' = 2 + sqrt64 / 2(1)
x' = 10/2
x' = 5s

x'' = 2 - sqrt64 / 2
x'' = -6/2
x'' = -6

Como não existe tempo negativo, o móvel passa pela origem dos espaços no instante 5s.

Exercício 7

Mariana deseja medir a velocidade que sua bicicleta desenvolve. Para isso, ela gruda um chiclete mascado na parte exterior de um dos pneus, cujo diâmetro mede 0,40 m, e põe-se a pedalar a uma velocidade constante. A cada vez que a parte do pneu com o chiclete toca o solo, ela ouve um “clec”.
Com base nessa observação, Mariana conta 15 “clecs” em um intervalo de 10 s. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que a velocidade que a bicicleta de Mariana desenvolve, nesse caso, é de, aproximadamente:

A) 0,27 m/s .
B) 0,60 m/s .
C) 1,9 m/s .
D) 3,8 m/s .


Resolução:

Primeiramente, teremos que achar a freqência dessa roda. Se a roda dá 15 voltas em 10 segundos, dividindo 15 por 10 você acha a frequência em Hz.

f = 15 / 10

f = 1,5 Hz

Agora, a fórmula da velocidade linear é V = w .r , mas w = 2πF, então podemos mudar essa fórmula para V = 2 . π . f . r

Se o diâmetro da roda é de 0,40 m, seu raio é 0,20, concorda?

Agora, exponha os dados:

f = 1,5 Hz
r = 0,20
v = ?

Aplicando:

V = 2 . π . 1,5 . 0,20

V = 1,88 m/s

Pelas regras de arredondamento, a velocidade linear da roda é de 1,9 m/s.

Alternativa B

Exercício 7

Um iatista solitário completa certa travessia de 4600 milhas náuticas, em 22 dias. Sua velocidade media, em km/h, foi de? (dado: 1 milha náutica = 1852 m)


Resolução:

Primeiramente, vamos transformar as milhas náuticas para quilômetros:

Multiplicando 4600 milhas náuticas por 1852 você acha a distância percorrida em metros:

4600 . 1852 = 8519200 m

Agora, dividindo 8519200 metros por 1000, você acha a distância percorrida em quilômetros:

8519200 / 1000 = 8519,2 Km

Já achamos a distância em quilômetros, agora teremos que achar o tempo em horas. Multiplicando 22 dias por 24 horas você acha o tempo>

22 . 24 = 528 horas

Já achamos o tempo em horas, agora para achar a elocidade basta aplicar na fórmula v = s / t

Aplicando:

vm = 8519,2 / 528

vm = 16,1

A velocidade média do iatista foi de 16,1 Km/h

Exercício 10

No intervalo de 0 a 2 segundos uma particula em queda livre percorre 30 m. Sabendo que o módulo de aceleração gravitacional local é constante e igual a 10m/s², podemos afirmar que o modulo da velocidade desta particula no instante t = 2 é:


Resolução:

Primeiramente, exponha os dados:

s = 30m
t = 2s
a = 10 m/s²
Vo = ?

Agora, basta aplicar na equação horária do espaço do MUV: S = VoT + at²/2

Aplicando:

30 = 2Vo + 10(2²)/2
-2Vo = - 30 + 10 . 4 /2
-2Vo = -30 + 20
-2Vo = -10

Vo = 5 m/s

Agora, sabendo que a velocidade inicial foi de 5 m/s, basta aplicar na fórmula: V = Vo + at

Aplicando:

V = 5 + 10(2)
V = 25 m/s

Portanto é a alternativa E

Exercício 19

Um caminhão com velocidade de 36 km/h é freado e para em 10 segundos. Qual o módulo da aceleração do caminhão?


Resolução:

Primeiramente, transformamos a velocidade em Km/h para metros por segundo, dividindo por 3,6

36 / 3,6 = 10 m/s

Agora, exponha os dados:

V = 0 (pois o caminhão irá parar)
Vo = 10 m/s
t = 10s
a = ?

Agora, basta aplicar na equação: V = Vo + at

Aplicando:

0 = 10 + 10a

-10a = 10

a = -1 m/s²

Como a aceleração é em módulo, dizemos que os freios imprimiram uma aceleração de 1 m/s².

Exercício 6

Um móvel parte às 10 horas da manhã de uma cidade que está situada a 3000 metros de uma rodovia. Às 15 horas da tarde ele chega ao seu destino, uma cidade situada 250 km de onde tinha partido. Calcule qual a velocidade média que o móvel teve até chegar ao seu destino final ?


Resolução:

Esses 3000 metros estão na pergunta apenas para confundir, pois o móvel alcançou o destino final a 250 km do local de partida, ou seja, não importando o valor dado primeiramente.

Exponha os dados:

t = 5 horas
s = 250 km
v = ?

Aplique na fórmula: v = s / t

v = 250/5

v = 50 km/h

A velocidade média do móvel foi de 50 km/h.

Exercício 8

Um balão em movimento vertical à velocidade constante de 10m/s está a 75 m da Terra, quando dele se desprende um objeto. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s² e desprezando a resistência do ar, o tempo, em segundos, em que o objeto chegará a Terra é:

A)50
B)20
C)10
D)8
E)5


Resolução:

Primeiramente, você tem que entender que quando esse objeto foi largado, ele subiu mais um pouquinho e depois caiu, pois ele tinha uma velocidade inicial, e um corpo em movimento tende a continuar em movimento. Vamos aplicar a equação de Torricelli pra ver quantos metros esse objeto subiu estando solto:

Dados:

V = 0 (pois no ponto mais alto sua velocidade final será 0)
Vo = 10 m/s
g = -10 m/s² (pois se trata de uma desaceleração)
s = ?

Aplicando:

V² = Vo² + 2gS

0 = 10² - 20s
20s = 100
s = 5m

Ou seja, o objeto subiu mais 5 metros quando foi largado. Agora, como se trata de uma queda livre, podemos aplicar na fórmula: s = gt²/2

Dados:

s = 75 + 5 = 80 metros
g = 10 m/s² (positivo, pois se trata de movimento acelerado)
t = ?

Aplicando;

80 = 10t²/2
80 = 5t²
t² = 80/5
t² = 16

t = 4 s

O onjeto demorou 4 segundos para chegar à terra depois de atingir a altura máxima. Mas lembre-se de que o objeto também demorou um certo tempo para atingir a altura máxima quando foi largado. Quando ele foi largado ele tinha uma velocidade de 10 m/s, então, calculamos o tempo que ele demorou para atingir a altura máxima a partir desse momento.

v = vo - gt
0 = 10 - 10t
t = 10/10
t = 1

Se ele demorou 1 segundo pra atingir a altura máxima e mais 4 segundos para chegar a Terra a partir da altura máxima, então o tempo total foi 5 segundos.

Alternativa E

Exercício 18

Uma partícula inicialmente em repouso passa a ser acelerada constantemente à razão de 3,0m/s² no sentido da trajetoria. Após ter percorrido 24m, qual será sua velocidade?

Resolução:

Primeiramente, exponha os dados:

V = ?
Vo = 0
a = 3 m/s²
s = 24m

Agora, absta aplicar na equação de Torricelli: V² = Vo² + 2aS

Aplicando:

V² = 0 + 2 3.24
V² = 144
V = 12 m/s

A velocidade da partícula será de 12 m/s.

Exercício 1

Um barco, com o motor a toda potência, percorre 60 km em 2 h descendo um rio. Em sentido contrário, percorre 40 km em igual intervalo de tempo. A velocidade do barco em relação às águas e a velocidade das águas em relação às margens do rio são, respectivamente, em km/h, iguais a:

a) 30 e 20
b) 25 e 5
c) 25 e 20
d) 30 e 5
e) 12,5 e 7,5


Resolução:

Calculando a velocidade:

Descendo o Rio:

v = s/t
v = 60/2
v = 30 km/h

Descendo o rio, a velocidade é 30 km/h

Subindo o rio:

v = s/t
v = 40/2
v = 20 km/h

Subindo o rio a velocidade é de 30 km/h

Agora, basta fazer um sisteminha de equações:

Vb + Vc = 30
Vb - Vc = 20

Somando:

2Vb = 50
Vb = 25 km/h

A velocidade do barco é de 25 km/h

Para achar a velocidade da correnteza, basta substituir em qualquer das equações:

Vb + Vc = 30
25 + Vc = 30
Vc = 30 - 25
Vc = 5 km/h

A velocidade da correnteza é de 5 km/h

Alternativa B

Exercício 17

Um carro viaja com velocidade de 90Km/h num trecho retilíneo de uma rodovia quando o motorista vê um animal parado na sua pista. Entre o instante em que o motorista avista o animal e que ele começa a frear, o carro percorre 15m. Se o motorista frear o carro á taxa constante de 5m/s², matendo-o em sua trajetória retilínea, ele só evitará atingir o animal, que permanece imóvel durante todo o tempo, se o tiver percebido a uma distância de, no mínimo:


Resolução:

Dados:

v = 0 (o carro irá parar)
vo = 90 km/h = 25 m/s
a = 5 m/s²
s = ?

Aplique na equação de Torricelli: v² = vo² + 2 . a . s

Aplicando:

0 = 25² + 2 . 5 . s
625 = 10s
s = 625/10
s = 62,5 m

Quando o motorista começa a frear, ele percorre a uma distância de 62,5 m até parar. Mas como a questão pede desde o início em que ele avistou o animal, desde que ele avistou o animal e começou a frear, ele percorreu 15 metros. Então temos que somar essa distância ao valor encontrado:

s = 62,5 + 15
s = 77,5 m

O motorista para não atingir o animal deveria o perceber à uma distância de 77,5 metros.

Exercício 16

Um móvel parte do repouso de uma posição inicial igual a 30 m. Sabendo que sua velocidade inicial é 5 m/s, e sua aceleração é 4 m/s², pede-se:

a) velocidade do móvel após 10 s?
b)posição final do móvel após 10 s?
c)função horária de velocidade do móvel?
d)função horária do espaço do móvel?
e)qual o tipo de movimento que o corpo realiza?


Resolução:

Dados:

so = 30 m
vo = 5 m/s
a = 4 m/s²

a) Aplique na fórmula: v = vo + at

Aplicando:

v = 5 + 4(10)
v = 5 + 40
v = 45 m/s

A velocidae do corpo após 10 segundos será 45 m/s

b)Aplique na fórmula: s = so + vot + at²/2

Aplicando:

s = 30 + 5(10) + 4(10)²/2
s = 30 + 50 + 200
s = 280 m

A posição do móvel após 10 segundos será 280 m em relação ao referencial adotado.

c) A função horária da velocidade é: v = vo + at

Dados:

vo = 5 m/s
a = 4 m/s²

Substituindo:

v = 5 + 4t

d) A função horária do espaço no MUV é s = so + vot + at²/2

Dados:

so = 30m
vo = 5 m/s
a = 4 m/s²

Substituindo:

s = 30 + 5t + 4t²/2

s = 30 + 5t + 2t²

e)Esse é um movimento ACELERADO PROGRESSIVO.

Exercício 32

Um corpo de peso 300N se encontra parado sobre um plano horizontal onde existe atrito. Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o chão é 0,5, calcule a força mínima se deve imprimir ao bloco para colocá-lo em movimento.


Resolução:

Calculando a força de atrito:

Fat = mi . N

A normal é igual a força peso, então:

N = 300N

Dados:

Fat = ?
mi = 0,5
N = 300 N

Aplicando:

Fat = 300.0,5
Fat = 150 N

A força mínima que se deve imprimir ao bloco é de 150 Newtons, qualquer força menor que essa o bloco permanece em equilíbrio estático.

Exercício 45

A eficiência de uma usina, do tipo na representada na figura, é da ordem de 0,9, ou seja, 90% da energia da água no início do processo se transforma em energia elétrica. A usina Ji-Paraná, do Estado de Rondônia, tem potência instalada de 512 milhões de watts, e a barragem tem altura de aproximadamente 120m. A vazão do Rio Ji-Paraná, em litros de água por segundo, deve ser da ordem de:

a) 50
b) 500
c) 5.000
d) 50.000
e) 500.000


Resolução:

A potência instalada da usina, ou seja, a potência útil, é de 5,12 . 10^8, então, teremos que descobrir sua potência total. O rendimento total é da ordem de 0,9. Aplique na fórmula do Rendimento, que é dado pela razão entre a potência útil e a potência total:

R = Pu/Pt
0,9 = 5,12.10^8/Pt
Pt = 5,69 . 10^6 Watts


Dados:

m = ?
g = 10 m/s²
h = 120 m
t = 1 segundo
Pt = 5,69 . 10^8

Pt = T/t
Pt = mgh/t

5,69 . 10^8 = m.10.120/1

1200m = 5,69.10^8

m = 5,69 . 10^8 / 1200

m = 474166 kg

A vazão é de 474166 kg de água por segundo, como a densidade da água é de 1 kg/l, a vazão do Rio Ji-Paraná é de 474166 L/s, que é da ordem de 5 . 10^5 ou de 500000 L/s

Alternativa E

Exercício 44

Uma partícula de massa m=10g se move no plano x, y com uma velocidade tal que sua componente, ao longo do eixo x, é de 4m/s e , ao longo do eixo y, é de 2m/s. Nessas condições, pode-se afirmar que sua energia cinética vale:

a) 0,10 J
b) 0,18 J
c) 100 J
d) 180 J
e) 190 J



Resolução:

Podemos achar a velocidade aplicando Pitágoras, já que temos as componenetes horizontais e verticais da velocidade.

Componente horizontal: 4 m/s
Componente vertical: 2 m/s
Velocidade?

v² = 4² + 2²
v² = 16 + 4
v² = 20

Agora,a plicamos na fórmula da energia cinética. Como precisamos do v², nem é preciso tirar a raiz acima.

Dados:

m = 10g = 0,01kg
v² = 20 m/s
Ec = ?

Aplicando:

Ec = 0,01 . 20/2
Ec = 0,1 Joules

Alternativa A

Exercício 43

Um carro de massa 800kg é acelerado uniformemente, de maneira tal que passa de 10m/s pra 20 m/s em 4s. Nesse trecho do movimento, o trabalho da força resultante sobre o carro é, em joules,

a) 1,2.10^6
b) 6,0.10^5
c) 2,4.10^5
d) 1,2.10^5
e) 1,2.10^4


Resolução:

Teremos que achar a aceleração do carro. Para isso, aplique na equação v = vo + at

Dados:

v = 20 m/s
vo = 10 m/s
t = 4s
a = ?

Aplicando:

20 = 10 + 4t
10 = 4t
t = 10/4
t = 2,5 m/s²

Temos a aceleração, então calculamos a força resultante sobre o veículo:

Fr = m . a

Dados:

Fr = ?
m = 800 kg
a = 2,5 m/s²

Aplicando:

Fr = 800 . 2,5
Fr = 2000 N


Agora, o deslocamento do veículo, já que para achar o trabalho temos que ter o deslocamento. Aplique Torricelli:

v² = vo² + 2.a.s

Dados:

v = 20 m/s
vo = 10 m/s
a = 2,5 m/s²
s = ?

Aplicando:

20² = 10² + 2.2,5.s
400 = 100 + 5s
300 = 5s
s = 300/5
s = 60 m

Agora, que temos todos os dados necessários, aplicamos na fórmula do Trabalho = F . d

Dados:

F = 2000 N
d = 60 m
T = ?

Aplicando:

T = 2000 . 60
T = 120000

Em potência de 10:

1,2 . 10^5

Alternativa D

Exercício 42

Um corpo de massa 2kg é arrastado sobre uma superfície horizontal com velocidade constante de 5m/s, durante 10s. Sobre esse movimento são feitas as afirmações:

I. o trabalho realizado pela força peso do corpo é nulo
II. o trabalho é realizado pela força de atrito é nulo
III. o trabalho realizado pela força resultante PE nulo

Dessas afirmações , SOMENTE
a) I e III são corretas
b) I e II são corretas
c) III é correta
d) II é correta
e) I é correta


Resolução:

Alternativa A